算法学习之堆排序

概念

• 堆是一种特殊的完全二叉树，每个节点的值都大于或等于子节点的值，称为大顶堆，反之，称为小顶堆；注意：没有对节点的左右孩子节点的值做出要求

• 大顶堆特点：arr[i] >= arr[2 * i +1 ] && arr[i] >= arr[2 * i + 2]

• 小顶堆特点：arr[i] <= arr[2 * i +1 ] && arr[i] <= arr[2 * i + 2]

堆排序

• 堆排序是利用堆这一数据结构设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，他的最坏、最好、平均时间复杂度均为O（nlogn），是一种不稳定排序

基本思想

• 将待排序列构成一个大顶堆

• 此时堆的根结点即为最大值

• 将其与末尾元素交换位置，此时末尾为最大值

• 然后将剩余n-1个元素重新构成堆

• 反复执行上述过程

树的节点特点

• n0 + n2 = n

• n0 = n2 + 1

• 2* n2 + 1 = n

• n2 = （n-1）/2

其中数字代表节点的度

这里直接上代码

public class HeapSort {

    /**
     * 堆排序: 将待排序列构成一个大顶堆,此时堆的根结点即为最大值,将其与末尾元素交换位置
     *        此时末尾为最大值,然后将剩余n-1个元素重新构成堆,反复执行上述过程
     *        从小到大排序用大顶堆,反之用小顶堆
     * @param arr
     * @return
     */
    public int[] heapSort(int[] arr) {
        // 1. 找到最后一个非叶子结点,即最后一个结点的父节点((arr.length - 1) - 1)/2 == arr.length/2 - 1
        //    观察到非叶子结点为倒数1 3 5 7 ...的父节点,其下标为arr.length/2-1 / arr.length/2-2 / arr.length/2-3
        int temp;
        // 每次长度-1
        for (int k = 1 ; k < arr.length ; k++) {
            //    节点非叶子节点个数 (arr.length - 1)
            for (int i = 0; i <= (arr.length - 1 - k) / 2; i++) {
                // 3. 找到下一个非叶子结点进行上述操作,直到根结点(i == 0),因为从下岛上进行交换,所以会打乱,重新进行比较交换
                for (int j = (arr.length - k) / 2 - 1; j >= 0; j--) {
                    // 2. 判断该节点与其左右孩子节点(2*i+1) (2*i+2)进行比较,并交换位置
                    if (arr[j] < arr[2 * j + 1]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[2 * j + 1];
                        arr[2 * j + 1] = temp;
                    }
                    if (arr[j] < arr[2 * j + 2]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[2 * j + 2];
                        arr[2 * j + 2] = temp;
                    }
                }
            }
            // 将根与末尾元素交换
            temp = arr[0];
            arr[0] = arr[arr.length - k];
            arr[arr.length - k] = temp;
        }
        return arr;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//        System.out.println("请输入数组长度: ");
//        int n = scanner.nextInt();
//        int arr[] = new int[n];
//        System.out.println("请输入数组元素: ");
//        for (int i = 0 ; i < n ; i++){
//            arr[i] = scanner.nextInt();
//        }
        int[] arr = {4 , 6 , 8 , 5 , 9 , 1};
        HeapSort heapSort = new HeapSort();
        arr = heapSort.heapSort(arr);
        for (int i = 0 ; i < arr.length ; i++){
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();

    }
}