C++ 算法之 BFS 详解

一、BFS 是什么

BFS 即广度优先搜索（Breadth-First Search） ，是一种图形搜索算法。它从给定的起始顶点开始，以广度优先的方式逐层探索图的节点，就像水波纹一样，从中心向四周扩散。这种搜索方式可以保证在找到目标节点时，走过的路径是最短的（如果图中每条边的权重相同）。

二、BFS 的实现原理

BFS 使用队列（Queue）来辅助实现。基本步骤如下：

1. 初始化：将起始节点放入队列，并标记为已访问。

1. 循环处理：当队列不为空时，取出队首节点。

1. 检查目标：如果取出的节点是目标节点，则搜索结束。

1. 扩展节点：将取出节点的所有未访问邻接节点加入队列，并标记为已访问。

1. 重复步骤 2-4，直到找到目标节点或者队列为空。

三、C++ 代码实现 BFS

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

// 定义图的邻接表结构
using AdjList = vector<vector<int>>;

// BFS函数实现
void bfs(const AdjList& graph, int start) {
    int n = graph.size();
    vector<bool> visited(n, false);
    queue<int> q;

    // 标记起始节点为已访问并加入队列
    visited[start] = true;
    q.push(start);

    while (!q.empty()) {
        int node = q.front();
        q.pop();
        cout << node << " ";

        // 遍历当前节点的所有邻接节点
        for (int neighbor : graph[node]) {
            if (!visited[neighbor]) {
                visited[neighbor] = true;
                q.push(neighbor);
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 示例图的邻接表
    AdjList graph = {
        {1, 2},
        {0, 3},
        {0, 3},
        {1, 2}
    };

    cout << "从节点0开始的BFS遍历结果: ";
    bfs(graph, 0);

    return 0;
}

在这段代码中，首先定义了图的邻接表结构，然后实现了 BFS 函数。在bfs函数中，使用一个布尔数组visited来记录节点是否被访问过，通过队列q来实现广度优先搜索。

四、BFS 的应用场景

1. 最短路径问题：在无权图中，BFS 可以快速找到从起点到终点的最短路径。

1. 迷宫求解：可以用来寻找从迷宫入口到出口的最短路径。

1. 社交网络分析：例如查找人与人之间的最短社交距离。

BFS 是一种非常实用的图搜索算法，理解并掌握它在 C++ 中的实现和应用，对于解决各种图相关问题大有裨益。通过不断练习和实践，可以更好地运用 BFS 算法解决实际问题。