矩阵快速幂求斐波那契模板

最新推荐文章于 2024-08-06 11:39:17 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-06 11:39:17 发布 · 314 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#矩阵快速幂 #斐波那契

模板专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效求解斐波那契数的方法，适用于大整数运算，通过矩阵乘法和幂运算，可以在O(logn)的时间复杂度内求得斐波那契数列的第n项。

矩阵快速幂求斐波那契模板：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<time.h>
#define inf 1000000000
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int N=100010;
using namespace std;
const int MOD=998244353;
struct mat
{
    ll a[2][2];
};
mat mat_mul(mat x,mat y)
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        for(int k=0;k<2;k++)
        res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
    return res;
}
int mat_pow(int n)
{
//返回斐波那契的第n项（%MOD）
//1 1 2 3 5
    mat c,res;
    c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=1;
    c.a[1][1]=0;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<2;i++) res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=mat_mul(res,c);
        c=mat_mul(c,c);
        n=n>>1;
    }
    return res.a[0][1];
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans=mat_pow(n);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

一道例题，输入n，输出 f (2*n+3)-1 （n<1e9)

HDU 6198

ACcode：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<time.h>
#define inf 1000000000
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int N=100010;
using namespace std;
const int MOD=998244353;
struct mat
{
    ll a[2][2];
};
mat mat_mul(mat x,mat y)
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        for(int k=0;k<2;k++)
        res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
    return res;
}
int mat_pow(int n)
{
    mat c,res;
    c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=1;
    c.a[1][1]=0;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<2;i++) res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=mat_mul(res,c);
        c=mat_mul(c,c);
        n=n>>1;
    }
    return res.a[0][1];
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans=mat_pow(2*n+3)-1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}