POJ1386Play on Words（欧拉回路）

转自：POJ1386Play on Words（欧拉回路）

【题意】这个就相当于成语接龙，需满足前一个单词的尾字母与后一个的首字母相同。然后就是问是否 存在欧拉通路。
【分析】用两个数组存每个字母的入度与出度，再用vis[]判断字母是否出现，然后并查集判断是否联通。
  定理1：无向图G存在欧拉通路的条件是：G为连通图，并且G只有两个奇度节点或者无奇度节点。
  推论1：（1）当G是仅有两个奇度节点的连通图时，G的欧拉通路必以此两个节点为端点。
               （2）当G是无奇度节点连通图时，G比为欧拉回路。
               （3）G为欧拉图（存在欧拉回路）的充要条件是G为无奇度节点的连通图。
  定理2：有向图D存在欧拉通路的充要条件是：D为有向图，D的基图联通，并且所有顶点的出度与入度都相等；或者除两个顶 点外 其余顶点的出度与入度都相等，而这两个顶点中一个顶点的出度-入度==1，另一个出度-入度==-1；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include<functional>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005;
const int M=150005;
char str[N];
int n,m;
int vis[27],pre[27];
int out[27],in[27];
struct man
{
    int u,v;
} edg[N];
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(out,0,sizeof(out));
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(int i=0; i<26; i++)pre[i]=i;
}
int Find(int x)
{
    if(pre[x] != x) pre[x] = Find(pre[x]);
    return pre[x];
}

void Union(int x,int y)
{
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if(x == y) return;
    pre[y] = x;
}
bool beconnect()    //用并查集判断这个图是否联通
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int u=edg[i].u,v=edg[i].v;
        if(u!=v&&Find(u)!=Find(v))Union(u,v);
    }
    int f=-1,k;
    for(k=0; k<26; k++)
    {
        if(!vis[k])continue;
        if(f==-1)f=k;
        else if(Find(k)!=Find(f))break;
    }
    if(k<26)return false;
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%s",str);
            int u=str[0]-'a',v=str[strlen(str)-1]-'a';
            edg[i].u=u;
            edg[i].v=v;
            vis[u]=vis[v]=1;
            out[u]++;
            in[v]++;
        }
        bool flag=true;
        int cnt1=0,cnt2=0;
        for(int i=0; i<26; i++)
        {
            if(!vis[i])continue;
            if(abs(out[i]-in[i])>1)
            {
                flag=false;
                break;
            }
            if(out[i]-in[i]==1)
            {
                cnt1++;
                if(cnt1>1)
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            if(out[i]-in[i]==-1)
            {
                cnt2++;
                if(cnt2>1)
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!((cnt1==1&&cnt2==1)||(cnt1==0&&cnt2==0)))flag=false;
        if(!beconnect())flag=false;
        if(flag)puts("Ordering is possible.");
        else puts("The door cannot be opened.");
    }
    return 0;
}