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最新推荐文章于 2021-05-14 23:51:02 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-14 23:51:02 发布 · 263 阅读

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#一笔画 #欧拉回路 #欧拉路径

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本文介绍了一种使用欧拉路径和欧拉回路理论解决特定字符串问题的方法。通过建立字母图，利用图论原理判断是否能将一系列单词按某种顺序串接起来形成一个连续的字符串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给N个单词，问能不能把所有的单词串起来。模型就是欧拉回路或者欧拉路径。

解：

只有26中字母，每种字母作为一个点。每个单词的首字母和尾字母连条单向边。

如果是欧拉回路，那么所有点的入度等于出度。

如果是欧拉路径，那么只有两个点的入度不等于出度，其一是起始点，出度比入度大1，另一个是结束点，入度比出度大1

显然，如果给的图由多个连通图构成，显然不能（并查集维护）。接下来就只需判断是欧拉回路还是欧拉路径，这两种都是可以的。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define MAXN 1005
#define LL long long
int in[MAXN],out[MAXN];
char ch[1005];
int vis[MAXN],fa[MAXN];
int findfa(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    return fa[x]=findfa(fa[x]);
}
int main()
{
    int i,t,n,flag,tx,ty,len;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        for(i=1;i<=30;i++)fa[i]=i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",ch+1);
            len=strlen(ch+1);
            int u=ch[1]-'a'+1;
            int v=ch[len]-'a'+1;
            out[u]++;
            in[v]++;
            tx=findfa(u);
            ty=findfa(v);
            if(tx!=ty)
            {
                fa[tx]=ty;
            }
        }
        flag=0;
        tx=findfa(tx);

        for(i=1;i<=27;i++)
        {
            if(in[i]==0&&out[i]==0)continue;
            ty=findfa(i);
            if(tx!=ty)
            {
                flag=1;break;//如果两个点的祖先不同，那么说明他们属于不同的连通图。
            }
        }
        if(flag){puts("The door cannot be opened.");continue;}
        flag=0;
        for(i=1;i<=27;i++)//先判断是不是欧拉回路
        {
            if(in[i]==0&&out[i]==0)continue;
            if(in[i]!=out[i])
            {
                flag=1;continue;
            }
        }
        if(flag==0){puts("Ordering is possible.");continue;}
        int f1=0,f2=0,f3=0;
        for(i=1;i<=27;i++)//在判断是不是欧拉路径
        {
            if(in[i]==0&&out[i]==0)continue;
            if(in[i]!=out[i])f3++;
            if(in[i]+1==out[i])f1++;
            if(out[i]+1==in[i])f2++;
        }
        if(f3==2&&f1==1&&f2==1)//欧拉路径只有两个点的入度不等于初度，且差为1.
        {
            puts("Ordering is possible.");
        }
        else  puts("The door cannot be opened.");
    }
    return 0;
}