Codeforces Round #552 (Div. 3) codeforces 1154

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本文解析了三道ACM竞赛中的经典题目，包括数组模拟链表、背包DP和数学问题，提供了完整的代码实现和解题思路。

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ABCD水题。感觉EFG都是很不错的题目，尤其是F和G。E题是数组模拟链表，F题是背包dp，G题是道数学题。

E：

题意：有n个人，每个人的能力值是1到n的排列；
两队轮流取人，每次取出当前能力值最大的人，以及他左边k个人和右边k个人（不足k个则全部取走）；
请问最后每个人在哪个队伍中。

思路：数组模拟链表

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
#define de cout<<endl<<endl<<endl
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+10;
using namespace std;

int n,k,ans[maxn],f[maxn];
int a[maxn],b[maxn],pre[maxn],aft[maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[a[i]]=i;
        pre[i]=i-1;
        aft[i]=i+1;
    }
    if(n==1)
        {printf("1\n");return 0;}
    int r=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(f[i]==0)
            continue;
        f[i]=0;
        ans[b[i]]=r;
        int p=b[i],q=b[i];
        int pp,qq;
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            q=aft[q];
            if(q>n)
                break;
            f[a[q]]=0;
            ans[q]=r;
        }
        if(q>n)
            qq=n+1;
        else
            qq=aft[q];
        q=b[i];
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            q=pre[q];
            if(q<1)
                break;
            f[a[q]]=0;
            ans[q]=r;
        }
        if(q<1)
            pp=0;
        else
            pp=pre[q];
        aft[pp]=qq;
        pre[qq]=pp;
        r=3-r;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d",ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

F：

题意：给定n把铲子，你需要从中购买k把铲子。另外有m种优惠，第i种优惠为购买xi把铲子可以使得其中最便宜的yi把铲子免费。另外有m种优惠，第i种优惠为购买xi把铲子可以使得其中最便宜的yi把铲子免费。另外有m种优惠，第i种优惠为购买xi把铲子可以使得其中最便宜的yi把铲子免费。问购买k把铲子的最少花费。问购买k把铲子的最少花费。问购买k把铲子的最少花费。

思路：首先肯定买最便宜的k把铁锹，dp[i]表示买前i件物品最多能省下多少钱，sum[i]表示前i件物品的价格的和，那么答案就是sum[k]-dp[k] 。状态转移方程: dp[i]=max(dp[i],dp[i-x[j]]+sum[i-x[j]+y[j]]-sum[i-x[j]])。记得用long long。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll maxn=2e5+10;
const ll inf=1e9;

ll n,m,k;
ll a[maxn],x[maxn],y[maxn];
ll dp[maxn],sum[maxn];
int main()
{
    scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%I64d",&a[i]);
    for(ll i=1;i<=m;i++)
        scanf("%I64d%I64d",&x[i],&y[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    sum[0]=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(ll i=0;i<=n;i++)
        dp[i]=0;
    for(ll i=1;i<=k;i++)
    {
        for(ll j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>=x[j])
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-x[j]]+sum[i-x[j]+y[j]]-sum[i-x[j]]);
        }
    }
    ll ans=sum[k]-dp[k];
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

G：

题意：给你n个数，让你找到一对（i，j）使得a[i]和a[j]的lcm最小。输出i和j，如果有多种情况，输出任意一组。

思路：实际上这题就是求出最小的lcm，找到最小的lcm之后就好办了，枚举这n个数，找到lcm的两个因子，输出这两个因子的下标就行了。所以，关键就是找最小的lcm。我们枚举因子就行了，因子i从1枚举到maxx，其中maxx是这n个数里面最大的那个数，然后如果这n个数里面存在两个数都是i的倍数，那么这两个数的lcm就有可能是最小的lcm。一直这么枚举就能找到最小的lcm。

有题解说是枚举gcd，但是我感觉这应该是枚举因子吧，不一定是gcd。反正你枚举的不一定是正确答案，但是正确答案一定被你枚举到了，所以这个算法是正确的。

复杂度：O（n*logn）具体证明可以看下面的博客

推荐博客：

https://blog.youkuaiyun.com/LJD201724114126/article/details/89385734

http://www.bubuko.com/infodetail-3035598.html

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
ll n,nn,a[maxn],b[maxn],maxx;
int pos[10000010];
vector<int> v;
ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a/__gcd(a,b)*b;
}
int main()
{
    scanf("%I64d",&n);
    nn=n;
    maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%I64d",&a[i]),b[i]=a[i],maxx=max(maxx,a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    ll ans=1e18;    //最小的lcm
    for(int i=2;i<=n;i++)
        ans=min(ans,lcm(a[i],a[i-1]));
    int cnt=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==a[i-1])
            continue;
        a[++cnt]=a[i];
    }
    n=cnt;
    memset(pos,0,sizeof pos);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pos[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=maxx;i++)
    {
        v.clear();
        for(int j=i;j<=maxx;j+=i)
        {
            if(pos[j])
            {
                v.push_back(j);
                if(v.size()==2)
                    {ans=min(ans,lcm(1ll*v[0],1ll*v[1]));break;}
            }
        }
    }
    int ans1=-1,ans2=-1;
    for(int i=1;i<=nn;i++)
    {
        if(ans%b[i]==0)
        {
            if(ans1==-1)    ans1=i;
            else            {ans2=i;break;}
        }
    }
    if(ans1>ans2)   swap(ans1,ans2);
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}