洛谷 P1303 A*B Problem解析及AC代码

前言

感觉跟上一题就是高精度加法差不多，只要掌握了高精度加法这题应该也没有什么问题。同样也是要利用列竖式的思想。

题目

题目描述

给出两个非负整数，求它们的乘积。

输入格式

输入共两行，每行一个非负整数。

输出格式

输出一个非负整数表示乘积。

输入输出样例

输入 #1

1
2

输出 #1

2

说明/提示

每个非负整数不超过10²⁰⁰⁰。

题目分析

  同样使用数组处理，大意与高精度加法相同，有一个关键点是从列竖式中得到的规律c[i+j-1]=∑a[j]*b[i];
  于是就可以使用以下代码来得到这个数位的和（未进位）

for(int i=1;i<=blen;i++)
		for(int j=1;j<=alen;j++)
			c[i+j-1]+=a[j]*b[i];

  然后处理一下进位，每一个位的数字（可能是几十上百甚至更多）除以10的商加到下一位，余数作为当前的位数进行整理后的最后结果。

len=alen+len; 
for(int i=1;i<len;i++)
	if(c[i]>9)
	{
		c[i+1]+=c[i]/10;
		c[i]%=10;
	}

  最后计算一下结果的长度并输出就可以了。

注意事项

1.c[i+j-1]=∑a[j]*b[i]这个规律是理解本题的关键。举个例子吧，

123*123=15129。
个位数是3*3=9；
十位数是0+3*2+2*3=6+6=12；
百位数是1+1*3+2*2+3*1=1+3+4+3=11；
千位数是0+1*2+2*1=5；
万位数是0+1=1；
比较丑不要介意

最后再将十进制满十进位一下就可以得到了。

2.这里使用了一个比我高精度乘法更加巧妙的进位，就是先把原数保留，然后再从低位向高位逐个除以十来获得结果。

代码

今天手速比较快，截到了恭喜的图。

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
char a1[4007],b1[4007];
int a[4007],b[4007],len,c[4007];
int main ()
{
    cin>>a1>>b1;
    int alen=strlen(a1);
	int blen=strlen(b1);
	//把字符变成数字 
    for(int i=1;i<=alen;i++)
		a[i]=a1[alen-i]-'0';
    for(int i=1;i<=blen;i++)
		b[i]=b1[blen-i]-'0';
	//先使用列竖式的方法先把数值计算出来，再进行满十进位	
	for(int i=1;i<=blen;i++)
		for(int j=1;j<=alen;j++)
			c[i+j-1]+=a[j]*b[i];
	//处理进位
	len=alen+len; 
    for(int i=1;i<len;i++)
		if(c[i]>9)
		{
			c[i+1]+=c[i]/10;
			c[i]%=10;
		}
	//计算长度并输出 
    while(c[len]==0&&len>1)
		len--;
    for(int i=len;i>=1;i--)
		cout<<c[i];
    return 0;
}

后话

题目来源

洛谷链接