二进制中1的个数

题目：

请实现一个函数，输入一个整数，输出该函数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此如果输入9，该函数输出2。

分析：

如果一个整数不等于0，那么改整数的二进制表示中至少有一位是1。
（1） 先假设这个整数最右边是1，那么减去1时，最后一位变成0，而其他所有位都保持不变。例如1101 - 1 = 1100。
（2）然后假设这个整数的最后一位不是1而是0的情况。如果该整数的二进制表示中最右边的1位于第m位，那么减去1时，第m位由1变成0，而第m位之后所有0都变成1，整数中第m位之后的所有位都保持不变。例如1100 - 1 = 1011。
在前面两种情况中，我们发现一个整数减去1，都是把最右边的1变成0。如果它的右边还有0的话，所有的0都变成1，而它左边的所有位都保持不变。
我们把一个数减1后与这个数相与会发现，其最右边的1会变成0，其余不变。例如1100:

1100-1=1011 -> 1011 & 1100 = 1000

我们把上面的分析总结起来就是：把一个整数减去1，再和原整数相与，会把该整数最右边的一个1变成0.那么一个整数的二进制中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。基于这种思路，解题代码如下：

#include <iostream>

int NumberOfOne(int n)
{
    int sum = 0;
    while (n)
    {
        sum++;
        n &= (n-1);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n = 9;

    std::cout << NumberOfOne(n) << std::endl;

    system("pause");
    return 0;
}

题目延伸1：

用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

分析：

一个整数如果是2的整数次方的话，那么它的二进制表示中只有一个1，因此将其减1然后与其本身相与为0。

代码实现：

if((n-1) & n == 0)
{
    std::cout << "Yes" << std::endl;
}
else
{
    std::cout << "No" << std::endl;
}

题目延伸2：

输入两个数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。

解题思路：

先将m与n进行异或，然后再计算异或后的数的二进制中所含1的个数。