Prim算法下的最小生成树详细解答_prim里面dist阵-优快云博客

1.最小生成树和最短路径之间的区别

拿Dijkstra最短路径算法距离，它求的是单源点到其他点的最短路径。
而最小生成树则求的是一个集合到另一个集合之间的最短距离，最小生成树是从全局考虑的代价最小，适用于铺设电缆线，或者是家庭排布电线等问题。

2.Prim算法的思想

step 1：Prim算法选一个任意的起始点作为当前我们集合中的点，并把这个点从图中剔去。可以用visited[i] = 1来描述

step 2：从当前点出发，将与当前点有相连的边的值都弄个dist[]数组中。dist[i]就代表你当前点距离i点的距离。

step 3：从dist[]中找到一个最小值（要求另一个节点是没被访问过的），那么当前点和dist[i]中的i组合成的边就是你最小生成树中的一条边。

step 4：把你新找到的点的visited数值更新。从你新找到边的那个新节点开始，更新从新节点到未访问过的节点的距离，如果从当前节点到一个未访问过的节点的距离小于原来的dist[]值，那么就更新它。你的dist可以是一个结构体，里面记录以哪个节点扩散进行更新的和更新后的权值。方便你输出了。

3.算法伪代码（伪代码更清楚哦）

for all i,j in graph:
	innitialize the graph[][];
	
for all v:
	visited[v] = 0;
	
cin>>start;//起始点可以随便你
visited[start] = 1;
for all i < V.size():
	dist[i].value = graph[start][i];//用起始节点到临近点的值来初始化距离数组
	dist[i].parent = start;



for(int i=0;i<V.size()-1;i++)//再找|V|-1个点就行了
{
	int min = M(一个足够大的数，用来寻找dist数组中最小值的);
	int position;//记录新找到的点的位置
	
	//找最小的已知权值的边
	for(int j=1; j<=V.size(); j++)//节点从1开始编号
	{
		if(!visited[j] && dist[j].value < min)
		{
			min = dist[j];
			position = j;
		}
	}
	//对新找到的节点的操作
	visited[position] = 1;
	cout<<dist[position].parent<<position<<dist[position].value;//这一步输出是可以输出你找到的最小生出树的边的
	
	//从新找的节点position更新到其他节点的距离，注意是点到点，中间没有其他点
	for all i <= V.size()
	{
		if(!visited[i] && graph[position][i] < dist[i])
		{
			dist[i] = graph[position][i];
			dist[i].parent = position;
		}
	}
}