nyoj720 项目安排二分+dp

最新推荐文章于 2019-04-29 16:27:38 发布

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本文介绍了一种基于动态规划的项目调度算法，通过优化项目排序实现了最大收益的计算。特别注意了项目结束时间和开始时间的排序规则，确保了算法的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：dp(i)表示前i个项目的最大收益，转移方程很好写dp(i) = max{ dp(k) + val(i) }，val(i)表示第i个项目的价值，dp(k)表示前k个的最佳收益，k满足ed(k) <= st(i)，并且是最接近st(i)的那个项目，即i需要找到一个可以兼容的项目，因此需要对所有项目按照结束时间升序排序。但是不容忽略的是当结束时间相同的时候需要按照开始时间升序排序。

因为如果出现这组数据：

5 5 10

1 5 13

很明显答案是:23，但是如果不按照开始时间排序就无法得到正确答案。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int> 
typedef long long LL;
const int maxn = 5000 + 5;
int dp[maxn];
struct node{
	int st, ed, val;
	bool operator < (const node &p) const { //sort 
		return ed < p.ed || (ed == p.ed && st < p.st);
	}
}a[maxn];


int bin_search(int x, int y, int tim) {
	while(x < y) {
		int mid = (x + y) / 2;
		if(a[mid].ed <= tim) x = mid+1;
		else y = mid;
	}
	return x-1;
}

int main() {
	int n;
	while(scanf("%d", &n) == 1) {
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			scanf("%d%d%d", &a[i].st, &a[i].ed, &a[i].val);
		}
		sort(a, a+n);
		dp[0] = a[0].val;
		for(int i = 1; i < n; ++i) {
			dp[i] = max(a[i].val, dp[i-1]);
			int befor = bin_search(0, i, a[i].st);
			if(a[befor].ed <= a[i].st) dp[i] = max(a[i].val + dp[befor], dp[i]);
		}
		printf("%d\n", dp[n-1]);
	}
	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！