幂运算的O(lgn)算法

对于幂运算 a^b，最原始的方法是用for循环一遍：

double powRaw(double base,int n)
{
	double r = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		r = r*base;
	return r;
}

考虑如下下面的事实：

对于r = a^b,若b为偶数，那么r = a^(b/2)·a^(b/2);若b为奇数，那么r = a^((n-1)/2)·a^((n-1)/2)·a。利用这个事实可以得到如下的递归解法：

double pow(double base,int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	if (n == 1)
		return base;
	double t = pow(base,n >> 1);
	if (n & 0x1) 
		return t*t*base;
	else
		return t*t;
}

另外，b用二进制表示，那么a^b可以看到r = a^(1011) = a^(1000)·a^(10)·a^(1)，那么可以得到其非递归算法如下：

double power(double base,unsigned int n)
{
	double  r = 1;
	while(n)
	{
		if (n & 0x1)
			r *= base;
		n = n >> 1;
		base *= base;
	}
	return r;
}

参考文章：

http://blog.youkuaiyun.com/prstaxy/article/details/8740838