最大子矩阵和问题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/flx413/article/details/54617811

本文介绍了一种解决最大子矩阵和问题的有效算法。通过动态规划方法，在给定矩阵中找到一个非空子矩阵，使得该子矩阵内的元素之和达到最大。文章提供了完整的代码实现，并附带解释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

历届试题最大子阵

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

考查最大子矩阵的DP解法。以前做过一个最大子矩阵的问题，用的是枚举（因为那道题数据比较小，所以AC了）。这道题用枚举能过40%数据。找了好多最大子矩阵的讲解，原理是清楚了，但代码写起来还是吃力些。。。慢慢理解吧，给出两个链接。

http://www.cnblogs.com/easonliu/p/4259694.html

http://incode.lofter.com/post/bbd9a_1977c0

#include <cstdio>
#include <string.h>

#define MAX 500 + 10

int MGraph[MAX][MAX];
int dp[MAX];
int Max = -10000;

int maxSum( int a[], int n ) {
    int max = a[0];
    int tmp = 0;
    for( int i = 0; i < n; i++ ) {
        if( tmp > 0 ) {
            tmp = tmp + a[i];
        }
        else {
            tmp = a[i];
        }
        Max = Max > tmp ? Max : tmp;
    }

    return Max;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf( "%d%d", &n, &m );

    for( int i = 0; i < n; i++ )
        for( int j = 0; j < m; j++ )
            scanf( "%d", &MGraph[i][j] );

    for( int i = 0; i < n; i++ ) {
        memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
        for( int j = i; j < n; j++ ) {
            for( int k = 0; k < m; k++ ) {
                dp[k] = dp[k] + MGraph[j][k];
            }
            int ans = maxSum( dp, m );
            Max = Max > ans ? Max : ans;
        }
    }

    printf( "%d\n", Max );

    return 0;
}