历届试题 最大子阵

本文介绍了一种解决最大子矩阵和问题的有效算法。通过动态规划方法,在给定矩阵中找到一个非空子矩阵,使得该子矩阵内的元素之和达到最大。文章提供了完整的代码实现,并附带解释。

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 历届试题 最大子阵  
时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB
    
问题描述
  给定一个n*m的矩阵A,求A中的一个非空子矩阵,使这个子矩阵中的元素和最大。

  其中,A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示矩阵A的行数和列数。
  接下来n行,每行m个整数,表示矩阵A。
输出格式
  输出一行,包含一个整数,表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
样例输出
10
样例说明
  取最后一列,和为10。
数据规模和约定
  对于50%的数据,1<=n, m<=50;
  对于100%的数据,1<=n, m<=500,A中每个元素的绝对值不超过5000。

考查最大子矩阵的DP解法。以前做过一个最大子矩阵的问题,用的是枚举(因为那道题数据比较小,所以AC了)。这道题用枚举能过40%数据。找了好多最大子矩阵的讲解,原理是清楚了,但代码写起来还是吃力些。。。慢慢理解吧,给出两个链接。

http://www.cnblogs.com/easonliu/p/4259694.html

http://incode.lofter.com/post/bbd9a_1977c0


#include <cstdio>
#include <string.h>

#define MAX 500 + 10

int MGraph[MAX][MAX];
int dp[MAX];
int Max = -10000;

int maxSum( int a[], int n ) {
    int max = a[0];
    int tmp = 0;
    for( int i = 0; i < n; i++ ) {
        if( tmp > 0 ) {
            tmp = tmp + a[i];
        }
        else {
            tmp = a[i];
        }
        Max = Max > tmp ? Max : tmp;
    }

    return Max;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf( "%d%d", &n, &m );

    for( int i = 0; i < n; i++ )
        for( int j = 0; j < m; j++ )
            scanf( "%d", &MGraph[i][j] );

    for( int i = 0; i < n; i++ ) {
        memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
        for( int j = i; j < n; j++ ) {
            for( int k = 0; k < m; k++ ) {
                dp[k] = dp[k] + MGraph[j][k];
            }
            int ans = maxSum( dp, m );
            Max = Max > ans ? Max : ans;
        }
    }

    printf( "%d\n", Max );

    return 0;
}


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