角度调制基本概念

角度调制基本概念

1.FM

1.1应用

  高保真音乐广播、电视伴音信号的传输、卫星通信和蜂窝电话系统。

1.2 表达式

  角度调制表达式
$$s_m(t)=Acos[{\omega }_{c}t+\phi (t)]\text{\hspace{1em}(1)}$$
  $A$为载波恒定振幅$[{\omega }_{c}t+\phi (t)]$为信号瞬时相位；$\phi (t)$为相对于载波相位${\omega }_{c}t$的瞬时相位偏移，则$\mathrm{d}\phi (t)/\mathrm{d}t$为相对于载频${\omega }_c$的瞬时频偏。
  所谓频率调制（FM），是指瞬时频偏随调制信号$m(t)$成比例变化，即
$$\frac{\mathrm{d}\phi (t)}{\mathrm{d}t}=K_{f}m(t)\text{\hspace{1em}(2)}$$  其中，比例系数$K_f$为调频灵敏度。通过两边积分，我们可以得到在FM中，
$$\phi (t)=K_f\int m(\tau )\mathrm{d}\tau \text{\hspace{1em}(3)}$$  因此，可以得到调频信号为，
$$s_m(t)=Acos[{\omega }_{c}t+K_f\int m(\tau )\mathrm{d}\tau ]\text{\hspace{1em}(4)}$$
  我们假设调制信号为单一正弦波（单音信号），
$$m(t)=A_{m}cos({\omega }_{m}t)=A_{m}cos(2\pi f_{m}t)\text{\hspace{1em}(5)}$$
  由$(5)$代入$(2)$我们可得，
$$\frac{\mathrm{d}\phi (t)}{\mathrm{d}t}=K_{f}m(t)=K_f{A}_{m}cos({\omega }_{m}t)\text{\hspace{1em}(6)}$$  故$K_f{A}_m$为最大频率偏移。

  而由$(5)$代入$(4)$我们可得，
$$\begin{gathered} s_{FM}(t)=A_{m}cos[{\omega }_{c}t+K_f\int m(\tau )\mathrm{d}\tau ]=A_{m}cos[{\omega }_{c}t+K_f\int A_{m}cos({\omega }_{m}t)\mathrm{d}\tau ] \\ =A_{m}cos[{\omega }_{c}t+\frac{K_f{A}_m}{{\omega }_m}sin({\omega }_{m}t)] \\ =A_{m}cos[{\omega }_{c}t+m_{f}sin({\omega }_{m}t)]\text{\hspace{1em}(7)} \end{gathered}$$  故$m_f$为最大相位偏移。

2 PM

2.1 应用

  除直接用于传输外，常用作间接产生FM信号的过渡。

2.2 表达式

  所谓相位调制（PM），是指瞬时相偏随调制信号$m(t)$成比例变化，即
$$\phi (t)=K_{p}m(t)\text{\hspace{1em}(8)}$$  其中，比例系数$K_p$为调相灵敏度。则有，
$$s_{PM}=Acos[{\omega }_{c}t+K_{P}m(t)]\text{\hspace{1em}(9)}$$  当$m(t)$为上述单音信号时，可得
$$s_{PM}=Acos[{\omega }_{c}t+K_{P}m(t)]=Acos[{\omega }_{c}t+K_P{A}_{m}cos({\omega }_{m}t)]\text{\hspace{1em}(10)}$$  故$K_P{A}_m$为最大相位偏移。

3.FM与PM的关系

3.1间接调相

思路：将调制信号先微分，而后进行调频，得到的是调相波。
过程：m(t)⟹微分⟹ m′(t)⟹调频⟹{φ(t)=Kf∫−∞tm′(τ)dτ=Kfm(t)}m(t) \Longrightarrow微分\Longrightarrow\ m'(t)\Longrightarrow调频 \Longrightarrow \{\varphi(t)=K_f\int_{-\infin} ^tm'(\tau)\mathrm{d}\tau =K_f m(t)\}m(t)⟹微分⟹ m′(t)⟹调频⟹{φ(t)=Kf​∫−∞t​m′(τ)dτ=Kf​m(t)}

3.2间接调频

思路：将调制信号先积分，而后进行调相，得到的是调频波。
过程：
m(t)⟹积分⟹∫m(t)dτ⟹调相⟹{φ(t)=Kp∫m(t)dτ} m(t)\Longrightarrow积分\Longrightarrow \int m(t) \mathrm d \tau\Longrightarrow 调相\Longrightarrow \{\varphi(t)= K_p \int m(t) \mathrm d \tau\} m(t)⟹积分⟹∫m(t)dτ⟹调相⟹{φ(t)=Kp​∫m(t)dτ}

4.总结

  总之，FM中的相位是调制信号积分后乘系数，PM中的相位是调制信号直接乘系数。

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