【A - 棋盘问题】

注：由于本专题名声在外，且是在 VJ 平台上，一般大家都会找 cloned 比赛做，就不放链接了，在此一并解释。

思路：

• 第一版代码是写的比较熟的 dfs，但是 TLE，也不会分析原因。

• 第二版是借鉴syyyyyw的BLOG。方法很简便，略作讲解：

  1. 因为要求棋子不可以在同一行同一列，所以其实【每翻一个格子一并确定哪些格子不能翻，搜索后再翻回来】的操作就很难实现（因为有重叠的格子）（可以通过拷贝实现，详参见写过的m皇后问题，但是TLE无疑）。
  2. 因此，采用枚举的思想，每一行去深搜，注意 main 中从第 i 行开始的深搜代表前 i 行的格子都不用。如此，只记录每列是否 vis 即可。

• 注意：在第二版代码中，增强如下判断反而会使时间增加到 63ms。

​for(int i=1;i+k-1<=n;i++){
	for(int j=1;j<=n;j++)
		if(mp[i][j]){
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			dfs(i,j,1);
		}
}​

代码：

• TLE

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>

using namespace std;

int n,k;
bool mp [10][10];
bool vis[10][10];
int ans;


void init(){
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	ans = 0;
	return ;
}

void flip(int x,int y){
	vis[x][y] = !vis[x][y];
	return ;
}

bool judge(){
	set<int> row;
	set<int> col;
	int t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(vis[i][j]){
				row.insert(i);
				col.insert(j);
			}
		}
	}
	if(row.size() == col.size()){
		ans++;
		return true;
	}
	return false;
}

void dfs(int x,int y,int deep){
	//放完了 deep 个棋子 
	if(deep == k){
		judge();
		return ;
	}
	if(x > n) return ;
	
	if(mp[x][y]){
		flip(x,y);
		if(y != n)
			dfs(x , y+1 , deep+1);
		else
			dfs(x+1 , 1 , deep+1);
		flip(x,y);
	}
	if(y != n)
		dfs(x , y+1 , deep);
	else
		dfs(x+1 , 1 , deep);
	return ;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	while(true){
		cin>>n>>k;
		init();
		if(n == k && n == -1)
			break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++){
				char t;
				cin>>t;
				mp[i][j] = t == '#' ? true : false;
			}
		dfs(1,1,0);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
} ​

• 47ms 672kB

//47ms  672kB


#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int n,k;
bool mp[10][10];
int ans;
bool vis[10];

void init(){
	memset(mp,false,sizeof(mp));
	ans = 0;
	return ;
}

void dfs(int x,int y,int deep){
	//x,y 已放，放完了 deep 个 
	if(deep == k){
		ans++;
		return ;
	}
	vis[y] = true ;
	for(int i=x+1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(mp[i][j] && !vis[j])
				dfs(i,j,deep+1);
		}
	}
	vis[y] = false;
	return ;
}


int main(){
	while(true){
		cin>>n>>k;
		if(n == -1 && k == -1)
			break;
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				char temp;
				cin>>temp;
				if(temp == '#')
					mp[i][j] = true;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(mp[i][j]){
					memset(vis,0,sizeof(vis));
					dfs(i,j,1);
				}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
} ​