HDOJ 1059【Dividing】

原题链接

• 多重背包，装满，w[i] == v[i]
• 因为是第一次做多重背包，我首先试图将所有可能装出的重量枚举出来，TLE。代码如下：

​//1000MS(TLE)	1520K


#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 10;
const int maxw = 120005;

bool ok[maxw];
bool la[maxw];
int n[maxn];

int main(){
	int t=0;
	while(++t){
		memset(ok,0,sizeof(ok));
		ok[0] = true;
		bool suc;
		int sum = 0;
		for(int i=1;i<=6;i++){
			cin>>n[i];
			sum += i * n[i];
		}
		if(!sum) break;
		if(sum%2)
			suc = false;
		else{
			int W = sum/2;
			for(int i=1;i<=6;i++){
				for(int ii=0;ii<=W;ii++)
					la[ii] = true;//是上一层可达到的 
				for(int j=0;j<=W;j++){
					if(ok[j] && la[j]){
						for(int k=1;k<=n[i];k++){
							if(j + i*k <= W)
								if(ok[j + i*k]) continue;
								else{
									ok[j + i*k] = true;
									la[j + i*k] = false;
								}
							else break;
						}
					}
				}
			}
			suc = ok[W]; 
		}
		cout<<"Collection #"<<t<<':'<<endl;
		if(suc)
			cout<<"Can be divided."<<endl;
		else
			cout<<"Can't be divided."<<endl;
	}
	return 0;
}​

• 接下来，根据多重背包的特点讲解本题（多重背包一般不需要使用 O(V*N) 的算法，这里也仅采用将其二进制拆分，转化成 01背包 的方法解题）
• 首先，多重背包与完全背包的二进制拆分有所不同，这是由拆分目的决定的：
  1. 对完全背包来说，我们需要拆分出若干物体，使背包重量在【0，W】区间内的所有值均可以取到，因此，我们需要将系数 k 从 0 拆到满足 2^k <= W < 2^(k+1) 的所有物品，详见我的另一篇Blog完全背包。
  2. 对多重背包来说，我们需要拆分出若干物体，满足这些物体既可以组合成【0，n[i]】个物体，又绝不能组合出多于 n[i] 个物品，初学时，结合这两种算法的异同去思考如何拆分是很有趣的。推荐你起身走走，自言自语思考一番。

​void pack(){
	//二进制转 01 背包（多重背包版） 
	t = 1;
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int k=1;n[i];k<<=1){
			if(k > n[i])
				k = n[i];
			w[t++] = i * k;
			n[i] -= k;
		}
	}
	return ;
}

• 其次，本题包含装满的要求，因此初始化时要用到 MIN 这一无穷小量（关于无穷小量的选取，可移步Here），并且 dp[0] = 0。

memset(dp,MIN,sizeof(dp));
 dp[0] = 0;

• 完整代码(二进制拆分转化01背包，判断装满，质价相同：421MS 1872K)

• 注意：应有两种初始化及判断装满的方法，但是注释行的那种会 WA ，尚不知为何。

​//421MS		1872K


#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MIN 0xc0c0c0c0

using namespace std;

const int maxn = 100;
const int maxw = 120005;

int dp[maxw];
int w [maxn];
int n[10];
bool suc;
int sum;
int W;
int t;

void init(){
	sum = 0;
	suc = true;
	return ; 
}

void input_judge(){
	for(int i=1;i<=6;i++){
		cin>>n[i];
		sum += i * n[i];
	}
	if(sum%2) suc = false;
	return ;
}

void pack(){
	//二进制转 01 背包（多重背包版） 
	t = 1;
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int k=1;n[i];k<<=1){
			if(k > n[i])
				k = n[i];
			w[t++] = i * k;
			n[i] -= k;
		}
	}
	return ;
}

void deal(){
	pack();
	W = sum/2;
	//至此，问题已经转化成了使用 01 背包思想将背包装满，并且物品重量 == 物品价值
	memset(dp,MIN,sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for(int i=1;i < t;i++){
		for(int j=W;j >= w[i];j--){
			//if(dp[j - w[i]] + w[i] > 0) 
			dp[j] = max(dp[j] , dp[j - w[i]] + w[i]);
		}
	}
	if(dp[W] > 0)//if(dp[W] != INF)
		suc = true;
	else
		suc = false;
	return ;
}

void output(){
	if(suc)
		cout<<"Can be divided."<<endl;
	else
		cout<<"Can't be divided."<<endl;
	return ;
}

int main(){
	int t=0;
	while(++t){
		init();
		input_judge();
		if(!sum)
			break;
		if(suc)
			deal();
		cout<<"Collection #"<<t<<':'<<endl;
		output();
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}​