High-Speed Tracking withKernelized Correlation Filters（KCF）原理及代码详解

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关于KCF 在网上的文章已经很多了，这篇文章就从我自己的理解分析的角度 来详细分析其原理以及代码

KCF原理

首先，我们假设训练的样本集为$\left({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}},{\mathbf{y}}_{\mathbf{i}}\right)$，那么其线性回归函数$\mathbf{f}\left({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}\right)={\mathbf{\omega }}^{\mathbf{T}}{\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}$ ，这其中，$\mathbf{\omega }$是列向量表示的权重系数，可以通过最小二乘法来求解，$$\underset{\mathbf{\omega }}{\min }\sum _{\mathbf{i}}{\left(\mathbf{f}\left({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}\right)-{\mathbf{y}}_{\mathbf{i}}\right)}^2+\mathbf{\lambda }||\mathbf{\omega }|{|}^2$$

目标是最小化我们的采样数据${\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}$的计算标签 $\mathbf{f}\left({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}\right)$与下一帧真实目标位置的真实标签${\mathbf{y}}_{\mathbf{i}}$（回归目标）的距离，我计算出来的标签越像真实标签，说明我找到的下一帧的位置就离他真实的位置就越近，写矩阵的形式就是：$$\underset{\mathbf{\omega }}{\min }||{\mathbf{X}}_{\mathbf{w}}-\mathbf{y}|{|}^2+\mathbf{\lambda }||\mathbf{\omega }|{|}^2$$

其中$\mathbf{X}={\left[{\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_2,\cdots ,{\mathbf{x}}_{\mathbf{n}}\right]}^{\mathbf{T}}$的每一行表示一个向量， $\mathbf{y}$是列向量，每个元素对应一个样本的标签，于是令导数为0，可求得：$$\mathbf{\omega }=($$