数据结构实验八图及其应用_编写一个程序,完成如下功能: (1) 建立如下有向图g1的邻接矩阵输出,并由邻接矩阵产-优快云博客

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数据结构实验八图及其应用

实验内容

1．编写一个程序，完成如下功能：

(1) 建立如下有向图G1的邻接矩阵输出，并由邻接矩阵产生邻接表输出之；
(2) 输出图G1从顶点0开始的深度优先遍历序列；
(3) 输出图G1从顶点0开始的广度优先遍历序列；
(4) 用普里姆算法输出从顶点0出发的最小生成树；

参考自：https://blog.youkuaiyun.com/chj65/article/details/103935951

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef int InfoType;
#define	MAXV 100				//最大顶点个数
#define INF 32767				//INF表示∞
//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
	int no;						//顶点编号
	InfoType info;				//顶点其他信息
} VertexType;					//顶点类型
typedef struct  				//图的定义
{
	int edges[MAXV][MAXV]; 		//邻接矩阵
	int n, e;   					//顶点数，边数
	VertexType vexs[MAXV];		//存放顶点信息
} MGraph;						//图的邻接矩阵类型
//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode           	//边的节点结构类型
{
	int adjvex;              	//该边的终点位置
	struct ANode* nextarc; 		//指向下一条边的指针
	InfoType info;           	//该边的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;
typedef int Vertex;
typedef struct Vnode      		//邻接表头节点的类型
{
	Vertex data;            	//顶点信息
	ArcNode* firstarc;     		//指向第一条边
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV];	//AdjList是邻接表类型
typedef struct
{
	AdjList adjlist;         	//邻接表
	int n, e;                 	//图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                   	//图的邻接表类型


void MatToList1(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
	int i, j;
	ArcNode* p; //表结点结构类型
	G = new ALGraph;
	for (i = 0; i < g.n; i++)					//给邻接表中所有头节点的指针域置初值
		G->adjlist[i].firstarc = NULL;
	for (i = 0; i < g.n; i++)					//检查邻接矩阵中每个元素
		for (j = g.n - 1; j >= 0; j--)
			if (g.edges[i][j] != 0 && g.edges[i][j] != INF)	//存在一条边
			{
				p = new ArcNode;
				p->adjvex = j;     //终点信息 
				p->info = g.edges[i][j];   //权值信息 
				p->nextarc = G->adjlist[i].firstarc;		//将*p链到链表后
				G->adjlist[i].firstarc = p;
			}
	G->n = g.n; G->e = g.e;
}

void DispMat1(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
	int i, j;
	for (i = 0; i < g.n; i++)
	{
		for (j = 0; j < g.n; j++)
			if (g.edges[i][j] == INF)
				printf("%3s", "∞");
			else
				printf("%3d", g.edges[i][j]);
		cout << endl;
	}
}
void DispAdj1(ALGraph* G)
//输出邻接表G
{
	int i;
	ArcNode* p;
	for (i = 0; i < G->n; i++)
	{
		p = G->adjlist[i].firstarc;
		printf("%3d: ", i);
		while (p != NULL)
		{
			printf("%3d(%d)", p->adjvex, p->info);
			p = p->nextarc;
		}
		cout << endl;
	}
}

int visited[MAXV] = { 0 };  //全局数组

void DFS(ALGraph* G, int v)   //深度优先递归算法
{
	ArcNode* p;
	visited[v] = 1;                   	//置已访问标记
	printf("%3d", v); 					//输出被访问顶点的编号
	p = G->adjlist[v].firstarc;      		//p指向顶点v的第一条弧的弧头结点
	while (p != NULL)
	{
		if (visited[p->adjvex] == 0)		//若p->adjvex顶点未访问,递归访问它
			DFS(G, p->adjvex);
		p = p->nextarc;              		//p指向顶点v的下一条弧的弧头结点
	}
}

void BFS(ALGraph* G, int v)  //广度优先遍历
{
	ArcNode* p;
	int queue[MAXV], front = 0, rear = 0;			//定义循环队列并初始化
	int visited[MAXV];            			//定义存放结点的访问标志的数组
	int w, i;
	for (i = 0; i < G->n; i++) visited[i] = 0;		//访问标志数组初始化
	printf("%3d", v); 						//输出被访问顶点的编号
	visited[v] = 1;              				//置已访问标记
	rear = (rear + 1) % MAXV;
	queue[rear] = v;             				//v进队
	while (front != rear)       				//若队列不空时循环
	{
		front = (front + 1) % MAXV;
		w = queue[front];       				//出队并赋给w
		p = G->adjlist[w].firstarc; 			//找与顶点w邻接的第一个顶点
		while (p != NULL)
		{
			if (visited[p->adjvex] == 0) 		//若当前邻接顶点未被访问
			{
				printf("%3d", p->adjvex);  	//访问相邻顶点
				visited[p->adjvex] = 1;		//置该顶点已被访问的标志
				rear = (rear + 1) % MAXV;			//该顶点进队
				queue[rear] = p->adjvex;
			}
			p = p->nextarc;              		//找下一个邻接顶点
		}
	}
	cout << endl;
}
void Prim(MGraph g, int v)    //prim 算法求最小生成树
{
	int lowcost[MAXV], min, n = g.n;
	int closest[MAXV], i, j, k;

	for (i = 0; i < g.n; i++)//赋初值，即将closest数组都赋为第一个结点v，lowcost数组赋为第一个结点v到各结点的权重
	{
		closest[i] = v;
		lowcost[i] = g.edges[v][i];//g.edges[v][i]的值指的是结点v到i节点的权重
	}

	for (i = 1; i < g.n; i++)//接下来找剩下的n-1个结点（g.n是图的节点个数）
	{
		min = INF;//INF表示正无穷（每查找一个结点，min都会重新更新为INF，以便获取当前最小权重的结点）
		for (j = 0; j < g.n; j++)//遍历所有结点
		{
			if (lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min)//若该结点还未被选且权值小于之前遍历所得到的最小值
			{
				min = lowcost[j];//更新min的值
				k = j;//记录当前最小权重的结点的编号
			}
		}
		printf("边(%d,%d)权为:%d\n", closest[k], k, min);
		lowcost[k] = 0;//表明k结点已被选了(作标记)
		//选中一个结点完成连接之后，作数组相应的调整
		for (j = 0; j < g.n; j++)//遍历所有结点
		{
			if (g.edges[k][j] != 0 && g.edges[k][j] < lowcost[j])
			{
				//更新lowcost数组，closest数组
				lowcost[j] = g.edges[k][j];//更新权重，使其当前最小
				closest[j] = k;//进入到该if语句里，说明刚选的结点k与当前结点j有更小的权重，则closest[j]的被连接结点需作修改为k
			}
		}
	}

}


int main()
{
	ALGraph* G;
	MGraph g;
	int path[MAXV], i, j, v = 0;
	g.n = 6; g.e = 10;
	int A[MAXV][6] = {
			{ 0, 5, INF, 7, INF, INF },
			{ INF, 0, 4, INF, INF, INF },
			{ 8, INF, 0, INF, INF, 9 },
			{ INF, INF, 5, 0, INF, 6 },
			{ INF, INF, INF, 5, 0, INF },
			{ 3, INF, INF, INF, 1, 0 } };
	for (i = 0; i < g.n; i++)
		for (j = 0; j < g.n; j++)
			g.edges[i][j] = A[i][j];
	cout << "有向图G的邻接矩阵:" << endl;
	DispMat1(g);
	G = new ALGraph;
	MatToList1(g, G);
	cout << "图G的邻接表:" << endl;
	DispAdj1(G);	//输出邻接表

	cout << "从顶点0开始的DFS(递归算法):" << endl;
	DFS(G, 0); 
	cout << endl;

	cout << "从顶点0开始的BFS(非递归算法):" << endl;
	BFS(G, 0); 
	cout << endl;

	cout << "普里姆算法求解结果:" << endl;
	Prim(g, 0);

	return 0;
}

2.基于Dijkstra算法的最短路径求解：

问题描述：

一张地图包括n个城市，假设城市间有m条路径（有向图），每条路径的长度已知。给定地图的一个起点城市和终点城市，利用Dijsktra算法求出起点到终点之间的最短路径。

输入要求：

多组数据，每组数据有m+3行。第一行为两个整数n和m，分别代表城市个数n和路径条数m。第二行有n个字符，代表每个城市的名字。第三行到第m+2行每行有两个字符a和b和一个整数d，代表从城市a到城市b有一条距离为d的路径。最后一行为两个字符，代表待求最短路径的城市起点和终点。当n和m都等于0时，输入结束。

输出要求：

每组数据输出两行。第一行为一个整数，为从起点到终点之间最短路径的长度。第二行为一串字符串，代表该路径。每两个字符之间用空格隔开。

输入样例

3 3
A B C
A B 1
B C 1
C A 3
A C
6 8
A B C D E F
A F 100
A E 30
A C 10
B C 5
C D 50
D E 20
E F 60
D F 10
A F
0 0

输出样例

2
A B C
60
A E D F

#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 200
#define inf 1e9

int n;
char v[maxn];
int Hash[maxn];
int e[maxn][maxn];
int dis[maxn];
int path[maxn];
int visit[maxn];

void Dijkstra(int x)
{
	int k, min;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dis[i] = e[x][i];
		visit[i] = 0;
		if (e[x][i] < inf)
			path[i] = x;
		else
			path[i] = -1;
	}
	dis[x] = 0;
	visit[x] = 1;
	for (int t = 0; t < n - 1; t++)
	{
		min = inf;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (!visit[i] && dis[i] < min)
			{
				k = i;
				min = dis[i];
			}
		}
		visit[k] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (!visit[i] && dis[i] > dis[k] + e[k][i])
			{
				dis[i] = dis[k] + e[k][i];
				path[i] = k;
			}
		}
	}
}
void printpath(int x)
{
	if (x != -1)
	{
		printpath(path[x]);
		cout << v[x] << " ";
	}
}
int main()
{
	int m, d;
	char x, y;
	while (1)
	{
		cin >> n >> m;
		if (!n && !m)break;
		for (int i = 0; i < maxn; i++)
			for (int j = 0; j < maxn; j++)
				e[i][j] = inf;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> v[i];
			Hash[v[i]] = i;
		}
		while (m--)
		{
			cin >> x >> y >> d;
			e[Hash[x]][Hash[y]] = e[Hash[y]][Hash[x]] = d;
		}
		cin >> x >> y;
		Dijkstra(Hash[x]);
		cout << dis[Hash[y]] << endl;
		printpath(path[Hash[y]]);
		cout << v[Hash[y]] << endl;

	}
	return 0;
}