用1 ×2 的瓷砖覆盖8 ×8 的地板，有多少种方式呢？

最新推荐文章于 2023-10-25 19:14:03 发布

转载最新推荐文章于 2023-10-25 19:14:03 发布 · 1.9k 阅读

文章标签：

#list #测试 #2010

编程之美专栏收录该内容

21 篇文章

订阅专栏

这个题在POJ上有，地址是：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411
以前做过这个题，是用状态DP来做的。大致说下方法，DP需要用到两维，一维表示到达哪一行，另一维表示这一行的状态。

用二进制来表示
假定方格为N行M列。
表示方法如下：
f[i][j]。 ---- i表示第i行，j表示该行的二进制状态。而f[i][j]则记录由i,j构成的状态有多少种摆法。

我举个例子，假定总共有4行5列。
如下状态： *号表示被铺了方块，0表示尚未被铺方块。
*****
*0**0
00000
00000
可以看到第2行的状态为*0**0,即用二进制来表示就是10110,即 f[2][22] 来表示。(当然，行号也可以从0开始计）

以上是状态表示方法，有了状态表示方法以后就需要得到一个进行状态转移的递推式。
考虑i行j列的那个格子，有3种状态，第一种是由第i-1行j列铺上来，第二种是在本行内，与相邻的格子铺的瓷砖，第三种该格子留空，以备下一行来使用。
枚举这一行的格子的每一种状态，即可以得到所需的上一行状态。

举例来说，枚举一个如下状态（*表示该格子是已经被填充的，-表示空格子，其余数字均表示2*1的瓷砖摆法）：

1***3**
1-22344

可知本行的状态为 1011111,生成该状态所需要的上一行状态为，0111011。因为只有这样才能满足瓷砖1和瓷砖3的嵌入且又不会留下空格子。

因此可以由本状态进行一次累加：用二进制表示第二维即 a[i][1011111] += a[i-1][0111011]。

那么，最后 a[N][（1<<M）- 1]即为所得。

POJ的这题的代码（几年前写的，风格很烂，见笑了）：

C/C++ code

   
    
#include <stdio.h>
#include <string.h>

long long s[14][14][5000];
int w,h;
int list[20],v[20];

void GetList(int step){
    if (step>w){
        int value1=0;
        int value2=0;
        int i;
        for (i=1;i<=w;i++){
            value1<<=1;
            value2<<=1;
            switch (list[i]){
                case 0:
                    value1|=1;
                    break;
                case 1:
                    value1|=1;
                    value2|=1;
                    break;
                case 2:
                    value2|=1;
                    break;
            }
        }
        if (h>1)
            s[w][h][value2]+=s[w][h-1][value1];
        else
            s[w][h][value2]=1;
        return;
    }
    if (h>1) list[step]=2,GetList(step+1);
    if (step<w) list[step]=list[step+1]=1,GetList(step+2);
    list[step]=0;
    GetList(step+1);    
}


int main(){
    memset(s,0,sizeof s);
    int i,j,k;
    v[0]=1;
    for (i=1;i<20;i++)
        v[i]=v[i-1]<<1;
    for (w=1;w<=12;w++)
        for (h=1;h<=12;h++)
            GetList(1);
    for (scanf("%d%d",&w,&h);w;scanf("%d%d",&w,&h))
        printf("%I64d\n",s[w][h][v[w]-1]);
}