旅游路线travel（NDK1636）

 游览路线
  话说LCINF信息组来到烟台参加夏令营。一天，大家提议出去游玩，来到了烟台最繁华的地方。由于他们对烟台不了解，怕迷了路，所以，他们正焦急的想办法。这时，天上突然现身一个老人（这是真亊……），对我们说：“这片街道呈网状，其中东西向的街道是旅游街，南北向的街道是绿化道。由于游客众多，旅游街被规定为单行道，只能由西向东走，而绿化道是双向通道，两个方向都能通过，我在所有旅游街相邻两个路口之间打上了分值（-10000到10000之间），而在绿化道均没有打分。你们可以从任何一个位置开始游览，从任何一个位置停止游览，但必须使得所经过分值的和最大。你们只要找到这样一条路径，我便出现带你们离开这里（如图）。”
  说完，那位神秘的老人就消失了。信息组的同学们这才恍然大悟，于是就想办法，可是他们已经走了三个小时，还没有喝一口水（苦啊！），他们已经筋疲力尽了。所以这个光荣而艰巨的任务就交给你了。帮助他们渡过难关吧！

 

输入：
第一行两个整数m和n，表示m条横向街道，n个分值点。
接下来是一个m*n的矩阵。第I行第J列的数表示一个分值点。

 

输出：
一个整数p，表示最大值。

 

【样例】
输入  
3 5
-50 -47 36 -30 -23
17 -19 -34 -13 -8
-42 -3 -43 34 –45

输出
84

 

【数据规模】
对于30%的数据
   1<=m<=100
   1<=n<=200
对于100%的数据
   1<=m<=3000
   1<=n<=500

 

算法：DP

真是太裸的一道DP题了，这题画的那个图只会误导选手，其实本质来说这道题就是每次只能在每一列中选一个，然后从左到右走，不限制起始位置。
起始就是一个最大连续子序和问题，f[i]=max(f[i-1]+a[i,j],a[i,j])，每一次以i作为列循环一下就求出解来了，注意f[i]的值永远是走完第i列后的最优值。

 

program travel;

const
 maxn=500;
 maxm=3000;

var
 n,m,ans:longint;
 a:array [0..maxm,0..maxn] of longint;
 f:array [0..maxm] of longint;

procedure init;
var
 i,j:longint;
begin
 ans:=-maxlongint;
 readln(n,m);
 for i:=1 to n do
  begin
   for j:=1 to m do read(a[i,j]);
   readln;
  end;
end;

function max(x,y:longint):longint;
begin
 if x>y then exit(x) else exit(y);
end;

procedure main;
var
 i,j,t,maxx:longint;
begin
 t:=-maxlongint;
 for i:=1 to n do if a[i,1]>t then t:=a[i,1];
 f[1]:=t;
 for i:=2 to m do
  begin
   maxx:=-maxlongint;
   for j:=1 to n do
    begin
     f[i]:=max(f[i-1]+a[j,i],a[j,i]);
     maxx:=max(maxx,f[i]);
    end;
   f[i]:=maxx;
   ans:=max(ans,f[i]);
  end;
end;

begin
 assign(input,'travel.in'); reset(input);
 assign(output,'travel.out'); rewrite(output);
 
 init;
 main;
 writeln(ans);
 
 close(input); close(output);
end.