14、无线传感器网络中的覆盖优化与节能聚类

无线传感器网络中的覆盖优化与节能聚类

1. 无线传感器网络覆盖优化问题建模

1.1 传统覆盖优化模型

首先，将给定区域定义为一个大小为 $W×H$ 的二维域 $A$。目标是使用一定数量的传感器尽可能多地覆盖该区域。存在 $k$ 种类型的传感器节点，类型为 $i$ 的传感器能在半径为 $r_i$（即感知范围）内感知事件，这被称为二进制感知模型。

该模型的输入包括：
- $W, H$：二维域 $A$ 的宽度和长度。
- $k$：传感器类型的数量。
- $n$：传感器的总数。
- $n_i$：类型为 $i$ 的传感器数量，满足 $\sum_{i = 1}^{k}n_i = n$。
- $r_i$：类型为 $i$ 的传感器的感知半径。

输出是传感器节点集的位置，目标是最大化覆盖面积 $coA$，其值的计算公式为：
$coA = \max area(\bigcup_{i = 1}^{k}\bigcup_{j = 1}^{n_i}c(x_{i,j}, y_{i,j}, r_i) \cap A)$
其中，$c(x_{i,j}, y_{i,j}, r_i)$ 是以 $(x_{i,j}, y_{i,j})$ 为圆心、半径为 $r_i$ 的圆，$area(X)$ 是域 $X$ 的面积。该覆盖最大化问题已被证明是 NP 难问题。

1.2 具有连通容错性的覆盖模型

此模型与传统模型的区别在于增加了连通容错性约束。使用布尔圆盘覆盖模型，给定二维域中的一个目标点 $t$，所有传感器节点具有相同的感知半径 $R$。传感器覆盖目标的能力描述如下：
$f(s, z)