382. 三角形计数

三角形计数

题目地址：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/triangle-count/

• 题目

给定一个整数数组，在该数组中，寻找三个数，分别代表三角形三条边的长度，问，可以寻找到多少组这样的三个数来组成三角形？

• 样例

例如，给定数组 S = {3,4,6,7}，返回 3

其中我们可以找到的三个三角形为：

{3,4,6}
{3,6,7}
{4,6,7}

给定数组 S = {4,4,4,4}, 返回 4

其中我们可以找到的三个三角形为：

{4(1),4(2),4(3)}
{4(1),4(2),4(4)}
{4(1),4(3),4(4)}
{4(2),4(3),4(4)} 

初一看这个题目想到的是用全排列的方法去解，先通过生成数组的所有三位全排列，再分别对每一组值进行判断其是否满足三角形的特征。后考虑到使用的方法复杂度太高（用递归实现），所以改用循环的方式遍历所有可能的三位数字组合。

java核心代码如下：

public class Solution {
    /*
     * @param S: A list of integers
     * @return: An integer
     */
    public int triangleCount(int[] S) {
        // write your code here
        if(S == null || S.length < 3) {
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < S.length-2; i++) {
            for(int j = i+1; j < S.length-1; j++) {
                for(int k = j+1; k < S.length; k++) {
                    if(isThree(i, j, k)) {
                        res++;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }

    public boolean isThree(int a, int b, int c) {
        if(a+b>c && a+c>b && b+c>a) {
            return true;
        }
        return false;
    }
}

这个方法的时间复杂度为O(n^3)，实在是有些高，所以开始考虑有没有更快的解法

先贴代码：

class Solution {  
public:  
    /* 
    * @param S: A list of integers 
    * @return: An integer 
    */  
    int i, j, k,count=0;  
    int triangleCount(vector<int> &S)   
    {  
        // write your code here  
        if (S.size() <= 2)  return 0;  
        sort(S.begin(), S.end());  
        for (int k = 2; k < count; ++k) {  
            int i = 0;  
            int j = k - 1;  
            while (i < j) {  
                if (S[i] + S[j] > S[k]) {  
                    count += j - i;  
                    j--;  
                }  
                else {  
                    i++;  
                }  
            }  
        }  
        return count;  
    }  


};  

此法是我通过参考别人的思路想到的，这个方法非常巧妙，先将向量集合排序，使得数字的排列更加符合计算。因为数字的整齐排列使我们可以进行下一步的循环，让i和j限定范围查找，从原先的逐个元素变成了范围，可以联想到许多经典的数据结构也是如此实现的，树状数组、线段树，二分查找……

所以我们在平时的思考中不仅需要学习新知识，更要能和旧知识联系，这样就可以想出更加巧妙的解法，令人拍案！