【洛谷】P1275 魔板（暴力&思维）

题目描述

有这样一种魔板：它是一个长方形的面板，被划分成n行m列的n*m个方格。每个方格内有一个小灯泡，灯泡的状态有两种(亮或暗)。我们可以通过若干操作使魔板从一个状态改变为另一个状态。操作的方式有两种：
（1）任选一行，改变该行中所有灯泡的状态，即亮的变暗、暗的变亮；
（2）任选两列，交换其位置。
当然并不是任意的两种状态都可以通过若干操作来实现互相转化的。
你的任务就是根据给定两个魔板状态，判断两个状态能否互相转化。
输入格式

文件中包含多组数据。第一行一个整数k，表示有k组数据。
每组数据的第一行两个整数n和m。(0<n，m≤100)
以下的n行描述第一个魔板。每行有m个数字(0或1)，中间用空格分隔。若第x行的第y个数字为0，则表示魔板的第x行y列的灯泡为“亮”；否则为“暗”。
然后的n行描述第二个魔板。数据格式同上。
任意两组数据间没有空行。
输出格式

共k行，依次描述每一组数据的结果。
若两个魔板可以相互转化，则输出YES，否则输出NO。(注意：请使用大写字母)
输入输出样例

输入
2
3 4
0 1 0 1
1 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 0 0
0 0 0 0
2 2
0 0
0 1
1 1
1 1

输出

YES

NO

分析

一直以为是个结论题没想到居然是个暴力枚举的。。。。。。

先来手玩一下就可以发现（并不，所以每行最多只有可能变换一次，不然就换回来了。

所以每一行就会有两种情况，变和不变

对于每一列来说，列的变换不会改变数字

先假设能成功

那么如果我们知道第1个矩阵中的某一列经过变换后成为第2个矩阵的某一列，

那我们就可以通过比较两个列哪些数字不同，推出哪些行是变换了的

所以我们直接去枚举第1个矩阵中的第一列经过变换后成为第2个矩阵的第i列

然后推出哪些行是变换了，进而n^3判断剩下的列是否可行。

如果全都不行则无解

复杂度是O(kn^4)

#include<cstdio>
#include<cstring>
int T,n,m,rev[105],vis[105],nw[105][105],nx[105][105];
bool check(int x)
{
    memset(vis,0,sizeof vis);vis[x]=1;
    for(int j=2;j<=m;j++)
    {
        int flag=0;
        for(int k=1;k<=m;k++)if(!vis[k])
        {
            flag=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)flag&=(nw[i][j]==(rev[i]^nx[i][k]));
            if(flag){vis[k]=1;break;}
        }
        if(!flag)return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    for(scanf("%d",&T);T;T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&nw[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&nx[i][j]);
        for(int i=1;i<=m&&!flag;i++)
        {
            memset(rev,0,sizeof rev);
            for(int j=1;j<=n;j++)rev[j]=(nw[j][1]!=nx[j][i]);
            flag=check(i);
        }
        if(flag)puts("YES");else puts("NO");
    }
}