【洛谷】P1275 魔板（暴力&思维）

最新推荐文章于 2020-02-01 15:47:35 发布

fire_crazy

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fire_crazy/article/details/102511032

本文介绍了一种通过特定操作判断两个魔板状态是否可以互相转化的算法。算法通过枚举和对比，确定是否存在一系列行变换和列交换操作，使得初始状态的魔板能够转化为目标状态。复杂度为O(kn^4)，适用于n*m大小的魔板。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有这样一种魔板：它是一个长方形的面板，被划分成n行m列的n*m个方格。每个方格内有一个小灯泡，灯泡的状态有两种(亮或暗)。我们可以通过若干操作使魔板从一个状态改变为另一个状态。操作的方式有两种：
（1）任选一行，改变该行中所有灯泡的状态，即亮的变暗、暗的变亮；
（2）任选两列，交换其位置。
当然并不是任意的两种状态都可以通过若干操作来实现互相转化的。
你的任务就是根据给定两个魔板状态，判断两个状态能否互相转化。
输入格式

文件中包含多组数据。第一行一个整数k，表示有k组数据。
每组数据的第一行两个整数n和m。(0<n，m≤100)
以下的n行描述第一个魔板。每行有m个数字(0或1)，中间用空格分隔。若第x行的第y个数字为0，则表示魔板的第x行y列的灯泡为“亮”；否则为“暗”。
然后的n行描述第二个魔板。数据格式同上。
任意两组数据间没有空行。
输出格式

共k行，依次描述每一组数据的结果。
若两个魔板可以相互转化，则输出YES，否则输出NO。(注意：请使用大写字母)
输入输出样例

输入
2
3 4
0 1 0 1
1 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 0 0
0 0 0 0
2 2
0 0
0 1
1 1
1 1

输出

YES

分析

一直以为是个结论题没想到居然是个暴力枚举的。。。。。。

先来手玩一下就可以发现（并不，所以每行最多只有可能变换一次，不然就换回来了。

所以每一行就会有两种情况，变和不变

对于每一列来说，列的变换不会改变数字

先假设能成功

那么如果我们知道第1个矩阵中的某一列经过变换后成为第2个矩阵的某一列，

那我们就可以通过比较两个列哪些数字不同，推出哪些行是变换了的

所以我们直接去枚举第1个矩阵中的第一列经过变换后成为第2个矩阵的第i列

然后推出哪些行是变换了，进而n^3判断剩下的列是否可行。

如果全都不行则无解

复杂度是O(kn^4)

#include<cstdio>
#include<cstring>
int T,n,m,rev[105],vis[105],nw[105][105],nx[105][105];
bool check(int x)
{
    memset(vis,0,sizeof vis);vis[x]=1;
    for(int j=2;j<=m;j++)
    {
        int flag=0;
        for(int k=1;k<=m;k++)if(!vis[k])
        {
            flag=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)flag&=(nw[i][j]==(rev[i]^nx[i][k]));
            if(flag){vis[k]=1;break;}
        }
        if(!flag)return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    for(scanf("%d",&T);T;T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&nw[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&nx[i][j]);
        for(int i=1;i<=m&&!flag;i++)
        {
            memset(rev,0,sizeof rev);
            for(int j=1;j<=n;j++)rev[j]=(nw[j][1]!=nx[j][i]);
            flag=check(i);
        }
        if(flag)puts("YES");else puts("NO");
    }
}