27、并行程序性能分析与执行时间研究

并行程序性能分析与执行时间研究

1. 并行程序通信操作的时间分析

在并行程序中，不同的通信操作在不同的网络拓扑结构下有着不同的时间复杂度。下面将详细分析几种常见的通信操作在超立方体和完全二叉树网络中的时间特性。

1.1 超立方体网络中的通信操作

• 多播操作 ：在超立方体网络中，多播操作可以在 $m = ⌈(2d - 1)/d⌉$ 个时间步内完成，这是最小的时间步数。因为每个节点需要发送 $2d - 1 = p - 1$ 条消息，而只有 $d = log p$ 条链路可用于发送这些消息，所以 $⌈(2d - 1)/d⌉$ 是所需时间步数的下限，使用构建的广播树的多播算法是最优的。
• 散射操作 ：散射操作所需时间不超过多播操作，即不超过 $⌈(2d - 1)/d⌉$ 个时间步。同时，由于根节点的 $d$ 条出边需要发送 $2d - 1$ 条消息，至少需要 $⌈(2d - 1)/d⌉$ 个时间步。因此，在 $d$ 维超立方体上，散射操作的时间复杂度为 $Θ(⌈(p - 1)/log p⌉)$。聚集操作由于相同的原因也需要相同的时间。
• 全交换操作 ：$d$ 维超立方体上的全交换操作时间复杂度为 $Θ(p) = Θ(2^d)$。其下限可以通过将超立方体分解为两个 $d - 1$ 维的超立方体来得到，每个 $d - 1$ 维超立方体有 $p/2 = 2^{d - 1}$ 个节点，它们之间有 $2^{d - 1}$ 条边。对于全交换，一个 $d - 1$ 维超立方体的每个节点需要向另一个超立方体的每个节点发送一条消息，即