python Solution LeetCode No.120 triangle（三角形最小路径和）

题目:

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

代码:

class Solution:
    def minimumTotal(self,triangle):
        if len(triangle) < 2:
            return triangle[0][0]
        for i in range(len(triangle)-2, -1, -1):
            for j in range(i+1):
                triangle[i][j] = triangle[i][j] + min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1])
        return triangle[0][0]

结果:

说明: 

本题使用动态规划类型的解法，空间上较为节省，没有开辟额外的存储空间(会很加分？)，所有递推的最小和的值都是在原二维列表进行修改，直到推到triangle[0][0]，其修改后的值即为该题的解。当给定列表长度小于2时，直接将元素返回。使用二重循环，i用于控制所在三角形当前层数，j用于循环每层的所有元素。由于每一步只能移动到下一行中相邻的结点上，所以可以得到从倒数第二行开始到达任意节点的最小值的状态转移方程为triangle[i][j] + min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1])，然后用得到的值替换列表当前层的值，一步一步向上推导，例如到达顶点triangle[0][0]的最小值就等于从triangle[1][0]和triangle[1][1]中存储的路径最小值加上triangle[0][0]本身。

PS：把题目中的列表修改一下对应位置会更清晰：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]