2. K11701 最小新整数

该程序用于解决从一个十进制正整数中删除指定位数,生成新整数并求其最小值的问题。程序读取测试数据,包括数字n和要删除的位数k,通过遍历和比较找到最小数字并输出。示例给出了9128456删除2位后的最小整数12456。程序有时间及内存使用限制。

题目描述

给定一个十进制正整数n(0 < n < 1000000000),每个数位上数字均不为0。n的位数为m。

现在从m位中删除k位(0<k < m),求生成的新整数最小为多少(新生成的整数中数字的相对位置不能被改变)?

例如: n = 9128456, k = 2, 则生成的新整数最小为12456

输入格式

第一行一个整数T, 表示有T组数据;
接下来T行,每一行表示一组测试数据,每组测试数据包含两个数字n, k。

输出格式

T行,每行一个数字,表示从n中删除k位后得到的最小整数。

输入输出样例

输入样例1:

9128456 2

1444 3

输出样例1:复制

12456

1

【耗时限制】1000ms 【内存限制】64MB

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,k,a=1;
	string s;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>s>>k;int a=1;
		s=' '+s;
		for(int i=1;i<=int(s.size())-k-1;i++)
		{
			char minn='9'+1;
			for(int j=a;j<=i+k;j++)
			{
				if(s[j]<minn)
				{
					minn=s[j];
					a=j;
				}
			}
			cout<<minn;
		    a++;
		}
		cout<<endl;
		
	}
	return 0;
}

<think>好的,我现在要处理用户的问题:“3.088乘以多少等于整数”。用户的需求是找到一个数x,使得3.088乘以x的结果是整数。首先,我需要理解这个问题的数学本质。 首先,3.088看起来是一个三位小数,所以可以表示为分数形式。将小数转换为分数可能有助于解决问题。3.088等于3088/1000,但需要简化这个分数。先检查分子和分母是否有公因数。3088和1000的最大公约数是多少呢? 分解质因数: 3088 ÷ 2 = 1544 1544 ÷ 2 = 772 772 ÷ 2 = 386 386 ÷ 2 = 193 193是质数。所以3088=2^4×193 1000=2^3×5^3 它们的公因数是2^3=8,因此,3088/1000可以约分为3088÷8=386,1000÷8=125,所以3.088=386/125。 接下来,问题转化为找到最小的正整数x,使得386/125 × x是整数。也就是说,x必须是125的倍数,因为分母125需要被约掉,而386和125是互质的吗? 检查386和125的最大公约数。386=2×193,125=5^3,所以它们的GCD是1,说明它们是互质的。因此,x必须包含125作为因数,才能使得分数中的分母被抵消。所以最小的x是125,此时386/125 ×125=386,是整数。更大的x则是125的倍数,如250、375等。 不过用户可能需要的是最小的正整数解,所以答案应该是125。另外,用户可能也想知道其他可能的解,比如分数形式的解,但根据问题描述,用户需要的是整数结果,所以x可以是任何125的倍数,包括正负整数。但通常可能考虑正整数的情况。 验证一下:3.088 ×125=386,确实得到整数。所以正确的方法是转换小数到分数,约分,然后确定分母的因数作为x的最小值。 接下来,按照用户之前的要求,生成回答时需要分步骤,避免使用“首先”、“然后”,同时要包含数学公式的正确格式,比如行内公式用$符号包裹。此外,还要生成相关问题,放在最后。 可能的步骤包括: 1. 将小数转换为分数形式。 2. 约分到最简分数。 3. 确定分母的因数作为乘数。 4. 结论:最小乘数和一般解。 同时,相关问题需要基于这个解答,比如询问如何转换其他小数,或者如何处理更复杂的情况,或者如何找到最大公约数等。 现在需要检查是否有其他方法,比如直接寻找使得3.088x为整数最小x。例如,3.088 × x =整数,所以x必须是整数除以3.088。即x = k / 3.088,其中k为整数。但x本身必须是整数的话,只有当3.088是k的因数时,但3.088是小数,所以这种方法可能不如分数方法直观。因此,分数转换的方法更直接。 总结,回答的结构应该是: 方法一:分数约简法 - 将3.088转换为分数3088/1000 - 约分到386/125 - 最小x是125,通解为125k(k为整数) 方法二:倍数寻找法 - 寻找3.088的倍数直到得到整数,比如依次乘以1,2,...125时得到386 但方法一更数学化,也更高效。 因此,最终回答应该分步骤,使用分数方法,并正确展示公式。例如: 3.088可以表示为分数$3.088 = \frac{386}{125}$。要使乘积为整数,乘数必须是125的倍数。最小整数解为125,一般解为$125k$(k为整数)。 相关问题可能包括: 1. 如何将任意小数转换为分数形式? 2. 如何求两个数的最大公约数? 3. 如果小数是无限循环小数,如何找到乘数得到整数?</think>**解决方案:** **方法一:分数约简法** 将3.088转换为分数形式: $$ 3.088 = \frac{3088}{1000} $$ 约分后得到最简分数: $$ \frac{3088 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{386}{125} $$ 为使乘积为整数,乘数需包含分母125的因数,最小乘数为125: $$ \frac{386}{125} \times 125 = 386 \quad (\text{整数}) $$ **方法二:倍数分析法** 寻找满足 $3.088 \times x \in \mathbb{Z}$ 的最小整数$x$: - 通过分解小数位数:$3.088 = 3 + 0.088$ - $0.088 = \frac{88}{1000} = \frac{11}{125}$,因此$x$需为125的倍数 - 最小整数解为$x = 125$ **通用解公式** 所有可能的解为: $$ x = 125k \quad (k \text{ 为任意整数}) $$ **验证示例** ```python x = 125 result = 3.088 * x print(int(result)) # 输出:386 ```
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