【数据结构】树状数组（维护一个线性序列的前缀区间）

 区间查询->前缀和->树结构维护(log_2(n))

 

(x-lowbit(x)+1)   ->若无子结点是自身，若有子结点是最底层第一个子结点

单点修改、区间查询：t[x]初始化为add(x,a[x])返回的和,只修改t[x]不修改a[x]

+lowbit(x)            -> 父结点，上一层的(连续)前缀和

-lowbit(x)            ->上一层的(不连续)前缀和

-lowbit(x)+1        -> 若无子结点是自身，若有子结点是最底层第一个子结点

ask()：每次抹尾部最后一个1，直到0位置【不包含0位置】

add()：每次在尾部最后一个1上再+1，直到根结点为止

 

区间修改、单点查询：  t[x]初始化为0，维护时t[x]存储add(x,a[x])返回的前后增量和

 

 区间修改、区间查询

                                    b[x]的前缀和   ->   a[x]的增量

b[1~x]前缀和的和   ->   a[x]前缀和的增量

 

树状数组的扩展应用 

树状数组拓展到二维：

 

 

模板题代码：

DataStructure/树状数组.md at main · RanFeng2/DataStructure · GitHub

参考：

1.「数据结构」树状数组 - TonyCrane's Blog 

2.【算法讲堂】【电子科技大学】【ACM】树状数组与ST表_哔哩哔哩_bilibili