理解广度优先搜索

1.   定义

BFS是Breath First Search的缩写，是广度优先搜索的意思，是图的遍历方式的一种。

由于BFS是从起点一层一层的进行搜索的，所以凡是需要求最短路径的问题，都可以尝试看BFS能否解决，比如Dijkstra的单源最短路径算法使用了BFS的思想。另外，在执行广度优先搜索的过程中将构造出一棵树，这也是Prim的最小生成树算法思想。在做BFS的时候，有两点需要特别注意：

1.      为了防止搜索进入无限循环，节点需要判重，也就是已经访问过的节点不要再访问了，所以需要记录一个节点是不是已经访问过了。

2.      另外BFS有可能会要求记录路径，这时候需要记录一个节点的前驱节点。这些信息可以保存在节点数据结构里，也可以存在map里，比如C++的unordered_map。如果只记录一个前驱节点，那我们只能记录一个路径。但是如果记录所有前驱，则我们可以记录所有路径。

算法导论上的伪代码如下，很经典

1  for each vertex u ∈ V [G] - {s}

 2      do color[u] ← WHITE

 3         d[u] ←∞

 4         π[u] ← NIL

 6  d[s] ← 0

 7  π[s] ← NIL

 8  Q ← Ø

 9 ENQUEUE(Q, s)

10  while Q ≠ Ø

11      do u ← DEQUEUE(Q)

12         for each v ∈ Adj[u]

13             do if color[v] = WHITE

14                   then color[v] ← GRAY

15                        d[v] ← d[u] + 1

16                        π[v] ← u

17                        ENQUEUE(Q, v)

18         color[u] ← BLACK

2.   队列

C++中的queue，这是一种FIFO队列，还有一种Priorityqueue，这里就不讨论了。如果不使用STL，那么队列一般用数组或链表来实现。

(constructor)	Construct queue (public member function )
empty	Test whether container is empty (public member function )
size	Return size (public member function )
front	Access next element (public member function )
back	Access last element (public member function )
push	Insert element (public member function )
emplace	Construct and insert element (public member func