1.1 问题提出
Mix的意思是混音,无论在自然界,还是在音频处理领域这都是非常普遍的现象。自然界里你能同时听到鸟鸣和水声,这是因为鸟鸣和水声的波形在空气中形成了叠加,耳朵听到后能区分鸟鸣和水声这两种波形。
在数字音频领域也是一样,比如你也可以一边打CS一边听歌,这是因为计算机把两个声音波形做了叠加。但是不同的是,计算机中的叠加,很容易造成越界。
比如
int plus1(int num0, int num1){
return num0+num1;
}
如果赋值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000,运行后的result是0xE0000000,变换为十进制为-536870912。两个正数相加得到了负数,结果自然是错的。
我们知道,一个char的补码所能表示的数值范围是[-128, 127],写成16进制是[0x80,0x7F]。而一个int的补码的范围是[0x80000000,0x7FFFFFFF]。超出这个范围就是溢出。
如何防止溢出呢?最简单的做法是拓宽存储数据的容器,比如:
long long plus1(int num0, int num1){
return (long long)num0+(long long)num1;
}
赋值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000,运行后的result是0xE0000000,变换为十进制为3758096384。这次没有溢出。
1.2 公式
怎么能做到不溢出呢?考虑这个公式
Z=A+B−AB,
如果A和B都在[0,1]范围内,那么: