数字音频Mixer算法

1.1      问题提出

Mix的意思是混音，无论在自然界，还是在音频处理领域这都是非常普遍的现象。自然界里你能同时听到鸟鸣和水声，这是因为鸟鸣和水声的波形在空气中形成了叠加，耳朵听到后能区分鸟鸣和水声这两种波形。

在数字音频领域也是一样，比如你也可以一边打CS一边听歌，这是因为计算机把两个声音波形做了叠加。但是不同的是，计算机中的叠加，很容易造成越界。

比如

int plus1(int num0, int num1){

return num0+num1;

}

如果赋值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000，运行后的result是0xE0000000，变换为十进制为-536870912。两个正数相加得到了负数，结果自然是错的。

我们知道，一个char的补码所能表示的数值范围是[-128, 127]，写成16进制是[0x80,0x7F]。而一个int的补码的范围是[0x80000000,0x7FFFFFFF]。超出这个范围就是溢出。

如何防止溢出呢？最简单的做法是拓宽存储数据的容器，比如：

long long plus1(int num0, int num1){

return (long long)num0+(long long)num1;

}

赋值int num0=0x70000000和int num1=0x70000000，运行后的result是0xE0000000，变换为十进制为3758096384。这次没有溢出。

1.2         公式

怎么能做到不溢出呢？考虑这个公式

Z=A+B−AB，

如果A和B都在[0,1]范围内，那么：