Mobile Computing UVA 1354(枚举二叉树)

最新推荐文章于 2024-04-16 20:45:21 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-16 20:45:21 发布 · 211 阅读

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探讨了如何通过枚举二叉树的方式找到在给定房间宽度限制下，能够平衡放置所有石头的天平最大宽度。该问题需要利用递归算法，通过不断组合节点来求解。

有s块石头，每块都被一根绳子吊着，如果有两个及以上的石头，需要平衡的天平把所有的石头挂起来。

房间的宽度为r，问小于房间宽度r的天平的最大宽度。

一道题卡了好几天…
解析:
这道题用到的是枚举二叉树,从上往下枚举是无从下手的,所以我们要每次枚举两个节点(包含新生成的父节点),去组成父节点,用lw纪录这个节点左边的长度,注意:包含子节点左边的长度才有效.同样用rw纪录这个节点右边的长度.然后进入下一个判断.
当枚举到n-1个节点时就可以return了,因为我们每次用两个节点合成新节点,相当于节点-1.
具体代码中有注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 12;
int n, idx, w[MAXN];//idx表示节点标号
int f[MAXN];//表示每个节点是否可用,包含新生成的父节点
double r, ans, rw[MAXN], lw[MAXN];
void build_binary_tree(int dep)
{
    for (int i = 0; i < MAXN; i++)
        if (f[i])//可用的左节点
            for (int j = 0; j < MAXN; j++)
            if (i != j && f[j])//枚举右节点
            {
                double L = max(lw[i], lw[j] - 1);//有可能右边的节点左边的长度-1大于左边节点的左杠杆的长度
                double R = max(rw[i] - 1, rw[j]);//同上
                if (1 + L + R < r)
                {
                    if (dep == n - 1)//每次选两个节点(包含合成的)那么最后一定是n-1个
                    {
                        ans = max(1 + L + R, ans);
                        return ;
                    }
                    f[i] = f[j] = 0;//被用了
                    int id = idx++;
                    f[id] = 1;
                    w[id] = w[i] + w[j];//总重量
                    lw[id] = w[j] * 1.0 / w[id] + L;//节点左边的长度加上原来左边的长度
                    rw[id] = w[i] * 1.0 / w[id] + R;//节点右边的长度加上原来右边的长度
                    build_binary_tree(dep + 1);
                    f[--idx] = 0;//复原
                    f[i] = f[j] = 1;
                }
            }
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>r>>n;
        ans = -1; idx = 0;
        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(rw, 0.0, sizeof(rw));
        memset(lw, 0.0, sizeof(lw));
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin>>w[i];
            f[idx++] = 1;//节点个数
        }
        if (n == 1) {cout<<"0.0000000000\n"; continue;}
        build_binary_tree(1);
        cout<<fixed<<setprecision(10)<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}