方格分割(暴力)

最新推荐文章于 2025-01-26 10:45:25 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-26 10:45:25 发布 · 405 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

杂谈专栏收录该内容

86 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算6x6方格等分问题的算法，目标是找到所有可能将方格沿边线分割成两个形状完全相同的部分的方法，并排除旋转对称的情况。通过递归深度优先搜索和对称性分析，最终得出有效分割方案的数量。

标题：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

不再上图.
解析:我枚举的是左边的点为1,相对于中心点右边的点就为0,或者相反,满足条件的情况是(1.一个连通块且个数为总个数的一半2.没有被包围的点),最后除以2,但是我们还要考虑另一种重复情况,我们要确定一个角一定被选中的,我选的是左上角,这样就可以去掉从左下角的重复情况,最终答案是509

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep1(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int N=7;
int arr[N][N];
int dir1[]={-1,1,0,0};
int dir2[]={0,0,-1,1};
int ans,c;
int vis[N][N];
void iswell(int x,int y)
{
    vis[x][y]=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+dir1[i];
        int yy=y+dir2[i];
        if(arr[xx][yy]==arr[x][y]&&!vis[xx][yy])
        {
            c++;
            iswell(xx,yy);
        }
    }
}
bool isok()
{
    c=1;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    iswell(0,0);
    if(c!=18)
        return 0;
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        for(int j=0;j<6;j++)
        {
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                int xx=i+dir1[k];
                int yy=j+dir2[k];
                if(xx>=0&&xx<6&&yy>=0&&yy<6&&arr[xx][yy]==arr[i][j])
                    break;
                if(k==3)
                    return 0;
            }
        }
    }

    return 1;
}
void dfs(int x,int y)
{
    if(x>5)
    {
        if(isok())
            ans++;
        return ;
    }
    if(y>2)
    {
        dfs(x+1,0);
        return ;
    }
    arr[x][y]=1;
    arr[5-x][5-y]=0;
    dfs(x,y+1);
    arr[x][y]=0;
    arr[5-x][5-y]=1;
    dfs(x,y+1);
}
int main()
{
    ans=0;
    memset(arr,0,sizeof arr);
    arr[0][0]=1;
    arr[5][5]=0;
    dfs(0,1);
    cout<<ans/2<<endl;
    return 0;
}