7、数据统计与概率基础：从离散度到因果关系的深入剖析

数据统计与概率基础：从离散度到因果关系的深入剖析

1. 数据离散度的衡量

在数据分析中，了解数据的离散程度至关重要。离散度指的是数据的分散程度，通常用一些统计指标来衡量，这些指标值接近零表示数据几乎没有分散，而较大的值则表示数据分散程度较大。

1.1 极差（Range）

极差是一种简单的离散度衡量指标，它是数据集中最大值与最小值的差值。在 Python 中，由于 range 已有特定含义，我们使用自定义函数来计算极差：

from typing import List

def data_range(xs: List[float]) -> float:
    return max(xs) - min(xs)

当最大值和最小值相等时，极差为零，这意味着数据集中的所有元素都相同，数据的分散程度最小。反之，极差越大，数据的分散程度越大。然而，极差和中位数一样，并不依赖于整个数据集。例如，一个所有点都是 0 或 100 的数据集，与一个包含 0、100 和许多 50 的数据集，它们的极差是相同的，但显然前者的数据分散程度应该更大。

1.2 方差（Variance）

方差是一种更复杂的离散度衡量指标，它衡量的是数据点与均值的平均平方偏差。计算方差的步骤如下：
1. 计算数据集的均值。
2. 计算每个数据点与均值的偏差。
3. 对每个偏差进行平方。
4. 计算这些平方偏差的平均值。

在 Python 中，我们可以使用以下代码计算方差