221. Maximal Square

221. Maximal Square

题目：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

For example :

given the following matrix:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.
Credits:
Special thanks to @Freezen for adding this problem and creating all test cases.

代码如下：

class Solution {  
public:  
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int max_side = 0;
        int row = matrix.size();
        if (row == 0) return max_side;
        int col = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> visit(row, vector<int>(col, 0));

        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (matrix[i][0] == '1') {
                visit[i][0] = 1;
                max_side = 1;
            }
        }
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            if (matrix[0][j] == '1') {
                visit[0][j] = 1;
                max_side = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    visit[i][j] = min(visit[i - 1][j], min(visit[i][j - 1], visit[i - 1][j - 1])) + 1;
                    max_side = max(visit[i][j], max_side);
                }
            }
        }
        return max_side * max_side;
    }  
};  

解题思路：

• 利用动态规划，从左上角开始，当前点若为1，那么正方形边长为这个点的左边、左上、上面点的最小值加1（短板效应），因为边数取决于最短的那个，若有一个为0，则边为1；
• 利用max_side来记录目前为止的最大边长；
• 一开始遍历第0行和第0列，若有任意一个值为1，那么max_side至少为1；
• 接下来利用动态转换方程求解即可。