【剑指offer】连续子数组的最大和

一、题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

二、思路分析及代码实现

方法一：暴力法

枚举所有的子数组，并求出它们的和，然后找出最大值。

import java.util.Arrays;
public class Solution {
  public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
    if(array.length==0)return 0;
    else{
      int max=Integer.MIN_VALUE;
      //找到第一个元素为开始索引对应的最大值
      int temp=max(array);
      //删除的一个元素建立新数组
      for(int i=1;i<array.length-1;i++){
        if(temp>max)
          max=temp;
        int[] newarray=new int[array.length-i];
        for(int j=0;j<newarray.length;j++){
          newarray[j]=array[j+i];
        }
        temp=max(newarray);
      }
      return max;
    }
    }
  //功能：找到以当前数组第一个元素为开始索引的的所有子数组的最大值
  public int max(int[] array){
    int temp[]=new int[array.length];
    int sum=0;
    for(int i=0;i<array.length;i++){
      sum=sum+array[i];
      temp[i]=sum;
    }
    Arrays.sort(temp);
    int maxvalue=temp[temp.length-1];
    return maxvalue;
  }
}

方法二：找规律
如果叠加一个数之后，和小于0了，则之前的子数组会使得后续的子数组变得更小，因此要舍弃之前的子数组，从当前元素开始。
遍历数组，若叠加上一个元素使得sum更小了，则选择从当前元素开始，否则叠加当前元素

public class Solution {
  public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
    if(array.length==0)return 0;
    int sum=0;
    int max=Integer.MIN_VALUE;
    for(int i=0;i<array.length;i++){
      if(sum<=0){
        sum=array[i];
      }else{
        sum+=array[i];
      }
      if(sum>max)
        max=sum;
    }
    return max;
  }
}

方法三：动态规划
代码同二