46. Permutations（全排列）两种解法（C++ & 注释）

1. 题目描述

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

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2. 递归（Recursion）

2.1 解题思路

递归有两种思路：1）两两交换；2）按顺序插入未使用过的元素；

我们向来讲解第一种思路。因为要产生所有的排序，我们可以从第一个元素开始，和后面的元素一个个进行交换，每交换一次得到一个新的组合。我们以下面这个例子为例来说明：

[A,B,C]

A和自己交换，B和自己交换，C再和自己交换，得到一个组合，然后A可以和B交换，序号0的位置固定，A再和自己交换，C自己交换，又得到一个组合；接着A固定了，但B可以和C交换，然后B自己交换，又得到了一个新组合。之后回到初始状态的B进行后续的交换。整个交换的流程图如下：

第二种思路：按顺序插入未使用的元素，这种思路和上面的方法也比较相似，只是和上面不同的是，这里一个个插入未使用的元素。

还是上面这个例子，首先我们先插入A，并标记A已经使用；插入下一个未使用元素B，并标记；在插入下一个未使用元素C，并标记。现在元素个数等于nums的长度，得到了一个组合。之后弹出C，标记未使用，因为C后面没有元素了，所以回到B，弹出标记未使用，插入后面的元素C，再插入未使用元素B，至此得到了一个新组合。这里用到了回溯法的递归思路，大家可以自己体会一下吗，具体的代码都合并到4. 实例代码章节里面了。

2.2 实例代码

class Solution {
    vector<vector<int>> ans;
    vector<bool>* ifUsed = nullptr; // 这里使用了指针动态分配内存，但使用起来比较麻烦，大家可以自己换一种简单的方式存储bool数组
    vector<int> temp;

    // 1. 递归：recursionMethodUsingSwap和recursionMethodUsingBool，二选一即可
    void recursionMethodUsingSwap(vector<int>& nums, int cur) {
        if (cur == nums.size()) { ans.push_back(nums); return; }
        for (int i = cur; i < nums.size(); i++) {
            swap(nums[cur], nums[i]);
            recursionMethodUsingSwap(nums, cur + 1);
            swap(nums[cur], nums[i]);
        }
    }

    void recursionMethodUsingBool(vector<int>& nums) {
        if (temp.size() == nums.size()) { ans.push_back(temp); return; }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (!(*ifUsed)[i]) {
                temp.push_back(nums[i]);
                (*ifUsed)[i] = true;
                recursionMethodUsingBool(nums);
                temp.pop_back();
                (*ifUsed)[i] = false;
            }
        }
    }

public:
    ~Solution() { delete(this->ifUsed); }

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        // recursionMethodUsingSwap(nums, 0);
        this->ifUsed = new vector<bool>(nums.size(), false);
        recursionMethodUsingBool(nums);
		return this->ans;
    }
};

3. 序号插入（Insert by Index）

3.1 解题思路

除了上面的两种方法，我们还可以根据序号来插入元素。还是上面的例子，第一个插入A，这时A的序号是0，那么下一个元素B可以插入到0和1的位置，后续的元素C同理也可以插入0,1,2几个位置。这里我们用ans存储每次需要插入的组合，并把插入后产生的新组合也保存到ans里面。

3.2. 实例代码

class Solution {
    vector<vector<int>> ans;

    // 2. 迭代：按序号插入元素
    void insertElements(vector<int>& nums) {
        if (!nums.size()) return;
        this->ans.push_back({ nums[0] });
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            vector<vector<int>> ans1;
            for (vector<int>& num : ans) {
                for (int j = 0; j <= num.size(); j++) {
                    vector<int> arr(num.begin(), num.end());
                    arr.insert(arr.begin() + j, nums[i]);
                    ans1.push_back(arr);
                }
            }

            ans = ans1;
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        insertElements(nums);
        return this->ans;
    }
};

4. 参考资料

1. LeetCode - 46. Permutations(三种方法)

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