隐马尔科夫模型HMM（三） -- 序列问题

最新推荐文章于 2020-07-20 23:18:39 发布

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分类专栏：机器学习文章标签： HMM 维特比算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fenghuibian/article/details/91067370

本文深入探讨HMM中的序列问题，解释为何仅使每个状态出现概率最大不可行，并详细阐述维特比算法的原理及步骤，用于求解最优状态序列。动态规划方法使得算法在O(N²T)的时间复杂度内完成计算。

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接下来，我们研究第二个问题，序列问题。也即是给定一个HMM模型 $μ=(S,K,A,B,π)\mu =\left ( S,K,A,B,\pi \right )$ 和观测序列 $O=O_{1}O_{2}O_{3}...O_{T}$ ，如何快速有效地选择在一定意义下“最优”的状态序列 $Q=q_{1}q_{2}q_{3}...q_{T}$ ，使得该状态序列“最好的解释”观察序列，也即是 $P(Q∣μ,O)P\left ( Q|\mu,O \right )$ 最大？

第一种理解

为了得到“最优”的状态序列，只需要使得该序列中的每一个状态都单独地具有最大概率，即要使得 $γt(i)=P(qt=si∣μ,O)\gamma _{t}(i)=P\left ( q_{t}=s_{i}|\mu,O \right )$ 最大。
根据贝叶斯公式，有 $γt(i)=P(qt=si∣μ,O)=P(qt=si,O∣μ)P(O∣μ)\gamma _{t}(i)=P\left ( q_{t}=s_{i}|\mu,O \right )\\=\frac{P\left ( q_{t}=s_{i},O|\mu \right )}{P(O|\mu)}$ ，
参考上节的公式 $P(O,qt=si∣μ)=αt(i)βt(i)P\left ( O,q_{t}=s_{i}|\mu \right )=\alpha _{t}\left ( i\right )\beta _{t}\left ( i\right )$