hdu2048

神、上帝以及老天爷
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 50519 Accepted Submission(s): 20419

Problem Description
HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n（n大于0小于20）,表示参加抽奖的人数。

Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1 2

Sample Output

50.00%

Author
lcy

Source
递推求解专题练习（For Beginner）

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解析：要想求出这种情况的概率，得先求出全部错位的情况总数与总共的情况数目，总共的情况数目就是对这几个人进行全排列也就是人数的阶乘。

而求全部错位情况总数需要利用错排思想，假设数组M中存放的是全部错位情况的总数，M[n]的值就相当于有n个人参与并且都没有拿到自己的名字情况的总数。然后让第n个人选择一个位置，要想错位的话就有n-1中选择。比如第n个人选择了位置k，那么接下来有两种情况，一是第k个人选择了位置n，这样就相当于这两个人独立出去了，即M[n-2]，二是第k个人没选择位置n，即M[n-1]。因为要想全部错位那每个人都不能在自己的位置上面，这样k就跟其他人的身份等价了。所以M[n]=(n-1)*(M[n-2]+M[n-1])。

这样这种情况的概率就是M[n]/n!。代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int c;
        c=sc.nextInt();
        double []m=new double[22];
        m[1]=0.0;m[2]=1.0;
        for(int i=3;i<=20;i++ ) {
            m[i]=(i-1)*(m[i-2]+m[i-1]);
        }
        for(int i=0;i<c;i++) {
            long sum=1;
            int a=sc.nextInt();
            for(int j=1;j<=a;j++) {
                sum*=j;
            }
            System.out.printf("%.2f",m[a]/sum*100);
            System.out.println("%");
        }
    }
}