Ode45的步长以及RelTol AbsTol

最新推荐文章于 2024-05-10 15:13:50 发布

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#matlab #矩阵 #线性代数

ode45是一个数值求解常微分方程的工具，其步长不是恒定的，而是根据指定的相对误差RelTol和绝对误差AbsTol来调整以满足精度要求。RelTol控制解的相对精度，而AbsTol关注解与真实值的绝对差异。在每个步骤中，解的误差必须小于或等于这两个容忍度的较大值。若解的某个分量很小，即使不关心它，也可能需要设置较小的AbsTol以确保其他重要分量的计算精度。

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The stepsize of ode45 is not constant, but chosen such that the error tolerances you prescribe are met. Thus mean step size can only be controlled indirectly by strengthening (-> smaller stepsize) or weakening (-> larger stepsize) the error tolerances RelTol and AbsTol.

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RelTol 为相对精度容差，用于控制计算答案中的正确位数。AbsTol 为绝对误差容限，用于控制计算答案与实际解之间的差异。在每个步长中，解分量 i 中的误差 e 将满足

|e(i)| ≤ max(RelTol*abs(y(i)),AbsTol(i))

粗略地讲，这意味着您希望 RelTol 更正所有解分量中的位数（但小于阈值 AbsTol(i) 的解分量除外）。当分量 y(i) 非常小时，即使您对此分量不感兴趣，您仍必须指定足够小的 AbsTol(i) 值，以便获取 y(i) 中的某些正确位数，从而准确计算您更感兴趣的分量。

At each step, the solver estimates the local error e in the ith component of the solution. This error must be less than or equal to the accept