从12个球中找出唯一一个质量不同的球，并说明轻重

前言

最近在刷腾讯的笔试题，遇到了这道智力题。春招实习生的时候，面试依图，也遇到了这个问题。今天就在这总结下解法。

问题描述

12个球，其中只有一个质量不同的球。要求使用一个天平，经过三次称量，找出这个球。并说明这个球相比于其他球，是重还是轻。

解法步骤

1. 将这12个球编号为1~12
2. 1_{4号球分为A1组，5}8号球分为A2组，9~12号球分为A3组
3. 第一次称量，取A1组和A2组分别放在天平两端。存在两种结果：
   4. 天平平衡。这说明要找的球位于A3组中
   5. 天平不平衡。这说明要找的球位于A1或者A2组中
4. 考虑天平平衡的情况。此时要找的球是9_{12号球中某一个。任取三个正常的球，假设为1，2，3，放到天平一端；从9}12号球中任取三个，假设为9，10，11，放到天平另一端。进行第二次称量。此时存在三种情况：
   7. 天平平衡。这说明12就是要找的那个球。将12与任一一个球进行第三次称量，重就是重，轻就是轻
   8. 1，2，3组合重于9，10，11组合。这说明要找的球是9，10，11中的一个，且这个球是轻的。从三个球任取两个球进行第三次称量，假定为9，10。
      9. 天平平衡。则11是要找的球，且其是轻的
      10. 天平不平衡。则轻的那个球即为要找的球
   9. 1，2，3组合轻于9，10，11组合。这说明要找的球是9，10，11中的一个，且这个球是重的。从三个球中任取两个球进行第三次称量，假定为9，10。
      12. 天平平衡。则11是要找的球，且其是重的。
      13. 天平不平衡。则重的那个球即为要找的球。
5. 考虑天平不平衡的情况。假设A1组更重。那么A3组中球都是正常的，从中任取三个球，假设为9，10，11。从A1组中任选一个球，假设为4。从A2组中任取一个球，假设为5。将A1组的1，2，3和A2组的5一起放到天平的一端，把4和9，10，11放到天平另一端。进行第二次称量。此时存在三种情况：
   15. 天平平衡。则说明要找的球是6，7，8中的一个，且其是轻的。任选两个球进行第三次称量。假设为6，7。
       16. 天平平衡。则8是要找的球，且其是轻的。
       17. 天平不平衡。则轻的那个球即为要找的球。
   16. 1，2，3，5组合重于4，9，10，11组合。则要找的球位于1，2，3中，且其是重的。任选两个球进行第三次称量。假设为1，2。
       19. 天平平衡。则3是要找的球，且其是重的。
       20. 天平不平衡。则重的那个球即为要找的球。
   17. 1，2，3，5组合轻于4，9，10，11组合。则要找的球是4或5。且若是4，则4是重的，若是5，则5是轻的。任取一个正常重量的球，假设为1，将其与4或5称量下，就可以确定了。

后记

大功告成，世界和平。