leetcode 516. Longest Palindromic Subsequence

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本文介绍了一种使用动态规划解决最长回文子序列问题的方法。通过分析子问题间的关系，提出了状态转移方程，并给出了具体实现代码。

题目描述

一道经典DP题，题目很简单，主要是理解dp的思路。
Given a string s, find the longest palindromic subsequence’s length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:
Input:

“bbbab”
Output:
4
One possible longest palindromic subsequence is “bbbb”.
Example 2:
Input:

“cbbd”
Output:
2
One possible longest palindromic subsequence is “bb”.

思路分析

这道题很容易就想到用动态规划求解，因为一个很明显的特征是子问题解的集合构成了主问题的解，下一步就是求dp的状态转移方程，根据题意，我们知道如果子串的两侧是相同的字母，那么就是回文字符串，即：

dp[i][j] = s[i]==s[j]?dp[i+1][j-1]+2:max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);

根据状态转移方程，我们知道最后的解就是dp[0][s.size()-1]了，因此可以写出下面的解（遍历整个s以得到dp[0][s.size()-1]）：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
     int size = s.size();
     vector<vector<int>> dp(size,vector<int>(size,0));
     for(int i = size-1;i>=0;--i) {
         dp[i][i]=1;
        for(int j = i+1;j<size;j++) {

          if(s[i]==s[j]) {
              dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
          }else {
              dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
          }
        }
     }
     return dp[0][size-1];
    }
};