高数总结(1)——基础知识总结

1. 导数与函数求导

导数的含义： 在函数y=f(x) 某一点求导数，得到的是在这一个点的切线的斜率，即

当斜率越大，则切线越陡，表明函数在这点变化越快，变化率越大，因此导数反应的是函数在这一点变化的快慢。

导数定义

常见函数求导公式

具体的证明推导，请参考高数上册

 

函数微分：

定义：

 

微分的几何意义:

 理解:

 微分的应用

不定积分:

不定积分的性质

其他计算不定积分的方法

一. 换元积分法

 

 

分部积分法

 

 

定积分

理解: 定积分为正，表明函数在x轴上方，求得的面积为正，为负，表明函数在x轴下方 ，求得面积为负

牛顿——莱布尼茨

定积分的换元法和分部积分法

 

 

 

罗尔定理

 

泰勒公式

 

函数极大值和极小值