机器学习:多项式回归

概念

多项式回归是一种统计学习方法，用于建模自变量x和因变量y之间的非线性关系。它通过在原始特征空间中引入更高阶的多项式特征来扩展线性回归模型的能力。具体来说，假设我们有一个简单的线性回归模型：y = w₁x + b，其中w₁是权重系数，b是偏置项。而多项式回归则通过增加自变量的高次幂（如平方、立方等）来拟合更复杂的曲线或曲面。

例如，二次多项式回归模型可以表示为：
$$y=w_{1}x+w_2{x}^2+b$$
其中，w₂是对应于x²项的权重系数。这样，模型就可以捕捉到因变量y与自变量x之间的非线性关系。

多项式回归的应用

多项式回归广泛应用于处理无法用简单线性关系描述的数据。以下是一些典型的应用场景：

• 预测房价：在房地产市场中，房价可能随着面积的增加呈现先增后减的趋势（即平方效应）。多项式回归可以更好地捕捉这种非线性趋势。

• 生长曲线分析：在生物学研究中，植物或动物的增长曲线往往不是线性的。例如，树木的高度随时间的变化可能遵循二次曲线。

• 温度与能源消耗的关系：在能源管理中，电力需求可能随着温度的升高呈非线性变化，比如在非常高的温度下，需求增长趋缓甚至下降。

• 信号处理：在电子工程领域，某些信号可能需要高阶多项式来准确表示其随时间或频率的变化。