机器学习经典算法：多项式回归

正文

多元线性回归分析 通常基于数据之间存在线性关系的前提假设，通过构建线性模型来描述自变量与因变量之间的关系。然而，在实际应用中，数据集往往并不完全符合线性关系的假设，很多情况下，数据表现出的是非线性关系。为了应对这种情况，多项式回归应运而生，多项式回归 方法基于线性回归的处理逻辑提出，主要应用于非线性关系数据的 回归预测任务。

1、算法基本过程

在线性回归中模型中，类如平面直线模型 $f(x)=ax+b$，其中就有 $x$ 为样本特征，$a,b$ 为模型参数。而对于一组满足非线性关系的数据，类如样本输出标记与样本特征满足二次曲线，使用线性回归生成的拟合模型就不如二次曲线的拟合效果好。同样是一个特征的样本，那么这个样本特征 $x$ 与样本输出标记 $y$ 的曲线关系可描述为 ：

$y=a{x}^2+bx+c$

1.2 多项式与线性关系式的转换

从样本的 一个特征 角度来理解，二次方程 $y=a{x}_1^2+b{x}_1+c$ 描述了样本的特征