SVD拟合直线、平面

SVD的原理、应用参考博客:奇异值分解(SVD)方法求解最小二乘问题的原理 - 一抹烟霞 - 博客园

SVD拟合直线:SVD的第一列就是直线的方向,直线位置点通过中心化测量点集得到

SVD拟合平面:SVD第一列向量与第二列向量的叉乘就是平面的 法向,平面的基点通过法向上的平移得到

具体步骤如下(以下代码使用了GSL数学库和opencascade模型库,且仅使用直线点集的中心点作为位置点):

	// 中心化测量点,并计算中心点作为拟合直线的位置。
		gp_Pnt location;
		const vector<gp_Pnt> points = Centralize(measuredPoints, location);

		// 创建矩阵。
		gsl_matrix* gslA = gsl_matrix_alloc(points.size(), 3);
		unique_ptr<gsl_matrix, function<void(gsl_matrix*)>> gslA_ForAutoDelete(gslA, GslMatrixDeleter);

		for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
			gsl_matrix_set(gslA, i, 0, points[i].X());
			gsl_matrix_set(gslA, i, 1, points[i].Y());
			gsl_matrix_set(gslA, i, 2, points[i].Z());
		}

		// SVD分解。
		gsl_matrix* gslV = gsl_matrix_alloc(3, 3);
		unique_ptr<gsl_matrix, function<void(gsl_matrix*)>> gslV_ForAutoDelete(gslV, GslMatrixDeleter);

		gsl_vector* gslD = gsl_vector_alloc(3);
		unique_ptr<gsl_vector, function<void(gsl_vector*)>> gslD_ForAutoDelete(gslD, GslVectorDeleter);

		gsl_vector* work = gsl_vector_alloc(3);
		unique_ptr<gsl_vector, function<void(gsl_vector*)>> work_ForAutoDelete(work, GslVectorDeleter);

		int gsl_errno = gsl_linalg_SV_decomp(gslA, gslV, gslD, work);
		if (gsl_errno) {
			return nullptr;
		}

		// 第一个右奇异向量作为直线方向。
		gsl_vector* gslDirection = gsl_vector_alloc(3);
		unique_ptr<gsl_vector, function<void(gsl_vector*)>> gslDirection_ForAutoDelete(gslDirection, GslVectorDeleter);
		gsl_matrix_get_col(gslDirection, gslV, 0);

		gp_XYZ gpDirectinXYZ;
		GslFacility::Copy(gslDirection, gpDirectinXYZ);

		// 得到拟合直线。
		return make_shared<gp_Ax1>(location, gpDirectinXYZ);

<think>我们被要求回答关于Halcon直线拟合实现方法的问题。根据引用内容,Halcon提供了多种直线拟合方法,包括基于轮廓的拟合和基于矩阵的拟合。以下将整理几种主要方法: 1. **基于轮廓的拟合(fit_line_contour_xld算子)**: - 该算子用于从XLD轮廓中拟合直线。它支持多种算法,包括'tukey'(鲁棒拟合)等。 - 参数说明: - `Algorithm`: 拟合算法,如'tukey'、'drop'、'gauss'等。 - `MaxNumPoints`: 用于拟合的最大点数,设为-1表示使用所有点。 - `ClippingEndPoints`: 裁剪端点(0表示不裁剪)。 - `Iterations`: 迭代次数(鲁棒拟合时使用)。 - `Degree`: 拟合多项式的阶数,1为直线(一阶多项式),2为抛物线(二阶多项式)[^4]。 - 输出:拟合直线的起点和终点坐标,方向向量以及点到直线的平均距离。 示例代码(Halcon): ```halcon * 假设已有轮廓Contour fit_line_contour_xld(Contour, 'tukey', -1, 0, 5, 1, RowBegin, ColBegin, RowEnd, ColEnd, Nr, Nc, Dist) ``` 注意:当`Degree`设为1时,拟合直线;设为2则拟合抛物线[^4]。 2. **基于矩阵的最小二乘法拟合**: - 当数据点不是轮廓而是坐标列表时,可以使用矩阵运算进行最小二乘拟合。 - 步骤: - 构建系数矩阵和观测值向量。 - 利用矩阵求解线性方程组(如通过伪逆矩阵求解)。 - 引用[3]中给出了一个使用Halcon矩阵操作实现最小二乘拟合直线的例子: ```halcon * 生成数据点 Mx := [100:10:500] tuple_length(Mx, len) tuple_gen_const(len, 5, r) Ma := 2 Mb := 40 tuple_rand(len, noise) My := Ma * Mx + Mb * noise * 构建矩阵:A = [[x1,1], [x2,1], ...] 和 b = [y1, y2, ...] create_matrix(len, 2, 0, A) for i := 0 to len-1 by 1 set_value_matrix(A, i, 0, Mx[i]) set_value_matrix(A, i, 1, 1) endfor create_matrix(len, 1, My, b) * 求解最小二乘:theta = (A^T * A)^(-1) * A^T * b transpose_matrix(A, AT) mult_matrix(AT, A, 'AB', AT_A) invert_matrix(AT_A, 'general', 0, Inv_AT_A) mult_matrix(Inv_AT_A, AT, 'AB', Inv_AT_A_AT) mult_matrix(Inv_AT_A_AT, b, 'AB', theta) * 得到参数:theta = [a; b] (直线y=ax+b) get_value_matrix(theta, 0, 0, a) get_value_matrix(theta, 1, 0, b) ``` 3. **三维点直线拟合**: - 引用[2]提到,Halcon没有直接提供三维点直线拟合的函数,但可以通过以下方法实现: - 将三维点投影到二维平面(如忽略Z坐标)使用二维拟合,但精度可能受影响。 - 自行实现三维直线拟合(如使用主成分分析PCA或最小二乘法)。 - 三维直线拟合的最小二乘法原理与二维类似,但需要处理三个变量。由于Halcon矩阵操作支持多维,可以类似二维方法扩展。 4. **神经网络拟合**: - 引用[1]提到可以使用神经网络(如MLP)进行拟合。Halcon提供了神经网络相关的算子,但通常用于分类或回归问题。对于直线拟合,可以构建一个简单的神经网络(如单输入单输出,一个隐藏层)进行训练。 - 步骤: - 创建MLP模型:`create_mlp` - 设置参数并训练 - 使用模型预测 - 注意:对于简单的直线拟合,神经网络可能过于复杂,且需要大量数据训练,通常推荐最小二乘法。 **总结实现步骤**: - 如果数据是轮廓(XLD),优先使用`fit_line_contour_xld`。 - 如果数据是二维坐标点,可以使用矩阵最小二乘法。 - 对于三维点,需要自行扩展最小二乘法或投影到二维。 - 神经网络方法适用于复杂曲线拟合直线拟合不常用。 **注意事项**: - 当数据存在噪声时,建议使用鲁棒拟合算法(如'tukey'),以减少异常值影响[^4]。 - 拟合直线的精度可通过输出参数`Dist`(平均距离)评估。 相关问题: 1. Halcon中如何评估直线拟合的精度? 2. 三维点云中如何用Halcon进行直线拟合? 3. 最小二乘拟合直线与鲁棒拟合(如Tukey)有何区别? 4. Halcon中如何用神经网络拟合直线?</think>### Halcon 直线拟合实现方法 Halcon 提供多种直线拟合方法,主要分为两类:**基于轮廓的算子**和**基于矩阵/数据的算法**。以下是具体实现方法: --- #### 一、基于轮廓的拟合(XLD轮廓) 适用于从图像边缘提取的轮廓,使用算子 **`fit_line_contour_xld`**: ```halcon * 生成轮廓(示例) gen_contour_polygon_xld(Contour, [100,200,300], [50,150,250]) * 直线拟合 fit_line_contour_xld( Contour, // 输入轮廓 'tukey', // 算法:鲁棒拟合(抗噪) -1, // 最大点数(-1=全部) 0, // 裁剪端点(0=不裁剪) 5, // 迭代次数 1, // 阶数(1=直线) RowBegin, ColBegin, RowEnd, ColEnd, // 输出端点坐标 Nr, Nc, // 方向向量 Dist // 平均误差 ) ``` **关键参数说明**: - **算法选择**: - `'tukey'`:鲁棒拟合(抗异常值)[^4] - `'gauss'`:标准最小二乘法 - `'drop'`:剔除最大误差点迭代拟合 - **阶数(Degree)**: - `1`:直线拟合($y = ax + b$) - `2`:抛物线拟合($y = ax^2 + bx + c$)[^4] --- #### 二、基于数据点的拟合(矩阵运算) 适用于坐标列表(非轮廓),使用**最小二乘法**: ```halcon * 生成数据点(示例) X := [1,2,3,4,5] Y := [2,4,5,8,9] * 构建矩阵 A = [[x1,1], [x2,1], ...] create_matrix(|Y|, 2, 0, A) // |Y|行2列矩阵 for i := 0 to |Y|-1 by 1 set_value_matrix(A, i, 0, X[i]) set_value_matrix(A, i, 1, 1) endfor * 求解线性方程组 A·θ = Y solve_matrix(A, 'general', Y, 'svd', θ) // θ = [a; b] get_value_matrix(θ, 0, 0, a) // 斜率 get_value_matrix(θ, 1, 0, b) // 截距 ``` **原理**:最小化误差平方和 $\min \sum (y_i - (ax_i + b))^2$[^1][^3] --- #### 三、三维点云直线拟合 Halcon 无直接支持三维直线拟合的算子,需自行实现: ```halcon * 假设三维点云坐标:X=[x1,x2,...], Y=[y1,y2,...], Z=[z1,z2,...] * 方法1:投影到二维平面(忽略Z轴),用 fit_line_contour_xld 拟合 * 方法2:最小二乘法解超定方程组: * |x - x0| / l = |y - y0| / m = |z - z0| / n * => 需构建雅可比矩阵迭代求解(需编程实现) ``` --- #### 四、神经网络拟合(复杂场景) 对非线性或噪声复杂数据,可用MLP(多层感知机): ```halcon create_mlp(1, 5, 1, 'linear', 'normalization', MLPHandle) // 输入层1节点,隐藏层5节点 train_mlp(MLPHandle, X, Y, 100, 0.01, Error) // X/Y为数据点 ``` **注意**:直线拟合通常无需神经网络,最小二乘法更高效[^1]。 --- ### 方法选择建议 | **场景** | **推荐方法** | |------------------------|----------------------------------| | 图像边缘轮廓 | `fit_line_contour_xld` | | 二维坐标列表 | 矩阵最小二乘法 | | 三维点云 | 投影到二维或自定义最小二乘 | | 高噪声/异常值数据 | `fit_line_contour_xld` + `'tukey'`[^4] | > **关键区别**: > - 轮廓拟合算子直接处理图像特征(如边缘),而矩阵运算需先提取坐标点。 > - 最小二乘法计算快但怕异常值;鲁棒拟合(如`tukey`)抗噪强但迭代耗时[^4]。 ---
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