强化学习及其常见算法介绍

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强化学习及其常见算法介绍

目录

• RL 定义
• RL基本元素
• RL与其他机器学习的关系
• 基于值的算法
• 基于策略的算法
• Actor-Critic 框架

强化学习算法

scsn_dango

第一部分： RL 基本概念介绍

RL 定义

​ 在中文维基百科中，强化学习被定义为机器学习中的一个领域，强调如何基于环境而行动，以取得最大化的预期收益 wikipedia。Richard S. Sutton and Andrew G. Barto 最新的强化学习书籍《Reinforcement Learning: An Introduction II》中对强化学习的定义为: Reinforcement learning is learning what to do—how to map situations to actions——so as to maximize a numerical reward signal.

RL基本元素

​ 可以看出强化学习至少有这样几个基本概念： 环境(Environment)、主体(Agent)、状态(State)、行动(Action)和收益(Reward) 。

图1

​ 环境是一个外部系统，主体处于这个系统中，能够感知到这个系统并且能够基于感知到的状态做出一定的行动。比如在 MR(Montezuma's Revenge) 中，环境就是80x80像素大小的游戏界面。

​ 主体是一个嵌入到环境中的系统，能够通过采取行动来改变环境的状态。比如在MR中，主体就是玩家操控的小人，小人能够根据当前环境的状态做出一个动作（上下左右移动或者跳跃），从而改变环境的状态。

​ 状态是指当前环境的一个时间切片。在MR中就是一张特定时间的80x80大小的图片。

​ 行动是指主体做出的行为。在MR中指上下左右、跳跃的操作。

​ 收益是一个标量，指的是环境对当前动作或者状态的一个奖励。在MR中指的是系统定义的一个收益，既可以是在游戏回合结束的时候给的 Game Over 或者 Win 这样的全局收益，也可以是一个局部收益，比如拿到 钥匙 或者去到另一个 房间。

RL与其他机器学习的关系

​ RL和传统的机器学习(监督学习 Supervised Learning，非监督学习 Unsupervised Learning，半监督学习 Semi-Supervised Learning)既有一定的联系，也存在很大的区别。大致的包含关系如图2所示。

图2

​ 强化学习主要有以下几个特点：

​ 1. 试错学习：强化学习一般没有直接的指导信息，Agent 要以不断与 Environment 进行交互，通过试错的方式来获得最佳策略(Policy)。

​ 2. 延迟回报：强化学习的指导信息很少，而且往往是在事后（最后一个状态(State)）才给出的。比如 MR 中可能只有在每一次游戏结束以后才有一个 Game Over 或者 Win 的回报。

​ 总的来说，RL与其他机器学习算法不同的地方在于：

    1. 没有监督者，只有一个Reward信号；
    2. 反馈是延迟的，不是立即生成的；
    3. 强化学习是序列学习，时间在强化学习中具有重要的意义；
    4. Agent的行为会影响以后所有的决策。

​ RL可以被抽象为一个序列预测的问题，只不过序列是通过类似图灵机一样的原理产生的，后一个State只有在前一个Action做出以后才可以得到。

 

S0⟶a0S1⟶a1...⟶an−1SnS0⟶a0S1⟶a1...⟶an−1Sn

​ 其中SiSi表示i时刻的State，aiai表示i时刻的Action。RL学习的目标就是学习一个根据当前State选择一个能够最大化全局收益的Action，我们把Agent根据State选择Action的方法叫做策略(Policy)。

第二部分：RL 算法

​ 强化学习的算法主要分为两大类： 基于值的算法(Value-Based) 和 基于策略的算法(Policy-Based)。我首先分别介绍一下基于值和基于策略的经典算法，然后介绍一个将基于值和基于策略的算法的优点结合起来的框架——Actor-Critic(AC)框架。在AC框架下进一步介绍目前学术界用得最多的几种强化学习算法，也包括《RND》这篇论文中使用的PPO算法。

基于值的算法

​ 在介绍基于值的算法之前首先介绍两个概念 状态价值函数(State Value Function)-V(s) 和 行为价值函数(Quality of State-Action function)-Q(s,a)。

​ 状态价值函数：状态价值函数V(s)，输入是一个状态，输出是该状态的预期Reward。

 

Vπ(s)=Eπ[G0|S0=s]Vπ(s)=Eπ[G0|S0=s]

​ 其中ππ表示Agent选择Action的策略的概率分布， G0|S0=sG0|S0=s表示从状态s开始到G0G0状态整个序列。所以Vπ(s)Vπ(s)表示从当前状态开始到达G0G0状态的预期收益。

​ 特别地，如果我们用RtRt表示t时刻的预期收益，那么有

 

Vπ(s)=Eπ[G0|S0=s]=Eπ[∑t=0∞γtRt+1|S0=s]Vπ(s)=Eπ[G0|S0=s]=Eπ[∑t=0∞γtRt+1|S0=s]

​ 其中γγ表示折扣因子，体现与当前状态更近的状态对与当前状态的预期期望贡献更大。

​ 行为价值函数：行为价值函数Q(s,a)，输入是一个状态和一个行动，输出是在该状态下采取该行动的预期收益，那么有

 

Qπ(s,a)=Eπ[G0|S0=s,A0=a]=Eπ[∑t=0∞γtRt+1|S0=s,A0=a]Qπ(s,a)=Eπ[G0|S0=s,A0=a]=Eπ[∑t=0∞γtRt+1|S0=s,A0=a]

​ 易知，V(s)和Q(s,a)之间有这样的关系

 

Vπ(s)=∑a∈AQπ(s,a)Vπ(s)=∑a∈AQπ(s,a)

Q-learning

​ 下面我们给出经典的Q-learning的算法，伪代码如下所示

​ Q-learning 算法通过构建和维护一个Q表，Q表中的每一项表示Q(s,a)，来找到一个最优策略，这个策略能够最大化从当前状态开始所有的后继行动的期望收益。

​ Q-learning最重要的部分在于对于Q值的更新，从伪代码中我们可以看到，对于Q值的更新ΔQΔQ是两部分的差值乘以系数αα。一部分是r+γmaxa′Q(s′,a′)r+γmaxa′Q(s′,a′)表示当前环境给出的即时回报，r表示当前环境给出的即时回报，γmaxa′Q(s′,a′)γmaxa′Q(s′,a′)是对是对Q(s′,a′)Q(s′,a′)的最大估计（折扣因子为的最大估计（折扣因子为γγ），所以第一部分总的表示对于当前(s,a)的Q值的现实值；另一部分为Q(s,a)表示Q(s,a)的估计值。

​ 除了Q-learning以外，还有Deep Q-learning、Double Q-learning 和 SARSA等基于值的算法。一般来说基于值的算法都是先评估每个(s, a) 元组的Q值-Q(s,a)，再根据Q值求最优策略，基于值的方法适用于比较简单（状态空间比较小，或者Action数目较小）的问题，它有较高的数据利用率并且能稳定收敛。

​ 对于Q-learning来说，因为需要构建一个Q表，每一个(s,a)元组都需要对应一个Q值，所以只能解决State和Action均可数并且数目较小的问题。Deep Q-learning通过深度神经网络(Deep Neural Network, DNN)来估计一个函数g:S→R|A|g:S→R|A|用于对每一个State s，计算一个|A||A|维的向量，向量的每一维表示Q(s,a)对应的值，这样就能够应对State数目无穷的情况，但是仍然没办法解决|A|→∞|A|→∞的情况。

基于策略的算法

​ 我们已经知道Q-learning、DQN等基于价值的方法通过计算每一个状态动作的价值，选择价值最大的动作执行。这是一种间接选择策略的做法，并且几乎没办法处理Action数目无穷的情况。那么我们能不能直接对策略进行建模呢？

​ 一种比较直观的想法是我们可以构建这样一个策略网络(Policy Network) PN:S→APN:S→A，输入一个状态直接输出对应的Action，而不是得到一个状态价值V(s)或者每个Action对应的Q值Q(s, a)，然后直接对这个策略网络进行更新，从而直接对策略选择建模。如果我们用神经网络来模拟PNPN，那么可以形式化的表示为：

 

a=π(s,θ) or a=π(a|s,θ)a=π(s,θ) or a=π(a|s,θ)

​ 可以直接输出确定的Action，也可以输出Action的一个概率分布。在输出概率分布的时候，虽然形式上和DQN类似都是S→R|A|S→R|A|，但是DQN输出的是Q值，并且是基于Q值做Action的决策，而PNPN直接得到的是Action的概率分布，并且对于|A|→∞|A|→∞，PNPN能够直接预测出Action。

Policy Gradient

​ Policy GradientPolicy Gradient是基于策略的算法中最基础的一种算法。通过对收益期望求梯度，从而对Policy Network的参数进行更新。

​ 定义收益期望J(θ)J(θ)如下：

 

J(θ)=Eτ∼πθ(τ)[r(τ)]=∫τ∼π(τ)r(τ)πθ(τ)dτJ(θ)=Eτ∼πθ(τ)[r(τ)]=∫τ∼π(τ)r(τ)πθ(τ)dτ

 

θ∗=argmaxθ(J(θ))θ∗=argmaxθ⁡(J(θ))

​ 对J(θ)J(θ)求导有

 

▽θJ(θ)=▽θ∫τ∼π(τ)r(τ)πθ(τ)dτ=∫τ∼π(τ)r(τ)▽θπθ(τ)dτ▽θJ(θ)=▽θ∫τ∼π(τ)r(τ)πθ(τ)dτ=∫τ∼π(τ)r(τ)▽θπθ(τ)dτ

​ 又因为

 

▽θπθ(τ)=πθ(τ)▽θπθ(τ)πθ(τ)=πθ(τ)▽θlogπθ(τ)▽θπθ(τ)=πθ(τ)▽θπθ(τ)πθ(τ)=πθ(τ)▽θlogπθ(τ)

 

▽θJ(θ)=∫τ∼π(τ)πθ(τ)r(τ)▽θlogπθ(τ)dτ=Eτ∼πθ(τ)[r(τ)▽θlogπθ(τ)](1)(2)(1)▽θJ(θ)=∫τ∼π(τ)πθ(τ)r(τ)▽θlogπθ(τ)dτ(2)=Eτ∼πθ(τ)[r(τ)▽θlogπθ(τ)]

 

logπθ(τ)=logπθ(s1,a1,s2,a2,...sT,aT)=log{p(s1)∏t=1T[πθ(at|st)p(st+1|st,at)]}=logp(s1)+∑t=1Tlogπθ(at|st)+∑t=1Tlogp(st+1|st,at)=logp(sT)+∑t=1Tlogπθ(at|st)=∑t=1Tlogπθ(at|st)(3)(4)(5)(6)(3)logπθ(τ)=logπθ(s1,a1,s2,a2,...sT,aT)(4)=log{p(s1)∏t=1T[πθ(at|st)p(st+1|st,at)]}(5)=logp(s1)+∑t=1Tlogπθ(at|st)+∑t=1Tlogp(st+1|st,at)(6)=logp(sT)+∑t=1Tlogπθ(at|st)=∑t=1Tlogπθ(at|st)

 

r(τ)=∑t=1Tr(st,at)r(τ)=∑t=1Tr(st,at)

 

▽θJ(θ)=Eτ∼πθ(τ)[∑t=1T▽θlogπθ(at|st)∑t=1Tr(st,at)]▽θJ(θ)=Eτ∼πθ(τ)[∑t=1T▽θlogπθ(at|st)∑t=1Tr(st,at)]

​ 最终我们得到了一个漂亮的▽θJ(θ)▽θJ(θ)的表达式，期望里面包括两个部分∑Tt=1▽θlogπθ(at|st)∑t=1T▽θlogπθ(at|st)表示的是获取当前Trace的概率的梯度，∑Tt=1r(st,at)∑t=1Tr(st,at)表示的是当前路径的总的回报。因为回报是一个总的回报，只能在一个轮次之后才能得到，所以Policy Gradient算法只能针对每一轮次更新，无法针对每个step更新。

​ 一个Policy Gradient算法REINFORCE的伪代码如下:
​ 1. sample{τi} from πθ(at|st) (run the policy)1. sample{τi} from πθ(at|st) (run the policy)
​ 2. ▽θJ(θ)≈∑i(∑Tt=1▽θlogπθ(ait|sit)∑Tt=1r(sit,ait))2. ▽θJ(θ)≈∑i(∑t=1T▽θlogπθ(ati|sti)∑t=1Tr(sti,ati))
​ 3. θ←θ+α▽θJ(θ)​3. θ←θ+α▽θJ(θ)​

Actor-Critic 框架

Based Actor-Critic

​ 由于最基础的Policy Gradient算法只能实现每轮次更新，很难准确地把Reward反馈回去，训练效率很差，并且很容易不收敛。所以想要将∑Tt=1r(sit,ait)∑t=1Tr(sti,ati) 替换为Q(sit,ait)Q(sti,ati)使用价值函数对当前的(sit,ait)(sti,ati)二元组的期望收益做一个评估，这样就能在每一步获取▽θlogπθ(ait|sit)Q(sit,ait)▽θlogπθ(ati|sti)Q(sti,ati)从而更新参数。

​ 所以最基础的AC框架的期望收益函数J(θ)J(θ)的梯度有如下的形式：

 

▽θJ(θ)=Eτ∼πθ(τ)[∑t=1T▽θlogπθ(at|st)Q(st,at)]▽θJ(θ)=Eτ∼πθ(τ)[∑t=1T▽θlogπθ(at|st)Q(st,at)]

Advantage Actor Critic(A2C)

​ 后来研究表明这样的形式计算Q(st,at)Q(st,at)有很大的方差。为了减小方差，将Q(st,at)Q(st,at)替换为Q(st,at)−V(st)Q(st,at)−V(st)，又结合Q(s,a)Q(s,a)和V(s)V(s)之间的关系（前文有过相关讨论），得到了一个Advantage函数，形式如下：

 

Aπ(st,at)=r(st,at)+Vπ(st+1)−Vπ(st)Aπ(st,at)=r(st,at)+Vπ(st+1)−Vπ(st)

​ 所以想要求得Aπ(st,at)Aπ(st,at)的值，我们只需要用一个神经网络对V(st)V(st)建模就好了。伪代码如下：

​ batch actor critic algorithmbatch actor critic algorithm
​ 1. sample {si,ai} from πθ(a|s) (run it on the robot)1. sample {si,ai} from πθ(a|s) (run it on the robot)
​ 2. fit V^πΦ(s) to sampled reward sums2. fit V^Φπ(s) to sampled reward sums
​ 3. evaluate A^π(si,ai)=r(si,ai)+V^πΦ(s′i)−V^πΦ(si)3. evaluate A^π(si,ai)=r(si,ai)+V^Φπ(si′)−V^Φπ(si)
​ 4. ▽θJ(θ)=∑i▽θlogπθ(ai|si)A^π(si,ai)4. ▽θJ(θ)=∑i▽θlogπθ(ai|si)A^π(si,ai)
​ 5. θ←θ+α▽θJ(θ)5. θ←θ+α▽θJ(θ)

Trust Region Policy Optimization (TRPO)

​ 虽然A2C很好的把Policy-Based和Value-Based两种方法结合了起来，并且能够做到step级别的更新，但是A2C没有考虑这样的问题：每一次的更新是否能够保证新的策略的Jnew(θ)Jnew(θ)大于Jold(θ)Jold(θ)。

​ Schulman 2015年发表在ICML的论文《Trust Region Policy Optimization》讨论了这个问题，并且提出了TRPO算法，从理论上能够证明Jnew(θ)≥Jold(θ)Jnew(θ)≥Jold(θ) 。Schulman把最终的优化问题转换成了

 

θk+1=argmaxθL(θk,θ)s.t. D¯KL(θ||θk)≤δwhere L(θk,θ)=Es,a∼πθk[πθ(a|s)πθk(a|s)Aπθk(s,a)]θk+1=argmaxθ⁡L(θk,θ)s.t. D¯KL(θ||θk)≤δwhere L(θk,θ)=Es,a∼πθk⁡[πθ(a|s)πθk(a|s)Aπθk(s,a)]

​ 利用KLKL距离来限制old policy和new policy之间的距离，并且修改了目标函数，使得在满足KLKL限制下，Jnew(θ)≥Jold(θ)Jnew(θ)≥Jold(θ)。

​ TRPO在理论上和实践中都有很好的效果。

Proximal Policy Optimization(PPO)

​ TRPO虽然在理论上和实践中都有很好的效果，但是因为最后求解的问题过于复杂，导致训练时间复杂度很高。为了减少时间上的开销，OpenAI又提出了一个TRPO的改进方法PPO，通过一个Clip函数来截断rt(θ)rt(θ)，从而用很小的代价实现了和KLKL距离的限制条件类似的功能。新的目标函数为：

 

LCLIP(θ)=E^t[min(rt(θ)A^t),clip(rt(θ),1−ϵ,1+ϵ)A^t]rt(θ)=πθ(at|st)πθk(at|st)LCLIP(θ)=E^t[min(rt(θ)A^t),clip⁡(rt(θ),1−ϵ,1+ϵ)A^t]rt(θ)=πθ(at|st)πθk(at|st)

Reference

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[2] Schulman J, Wolski F, Dhariwal P, et al. Proximal policy optimization algorithms[J]. arXiv preprint arXiv:1707.06347, 2017.

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