Vijos 1655萌萌的糖果||博弈

最新推荐文章于 2018-03-14 08:01:00 发布

_Hyman

最新推荐文章于 2018-03-14 08:01:00 发布

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分类专栏：博弈文章标签：博弈 vijos

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fd_xuan/article/details/50158065

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这篇博客介绍了Vijos 1655题目的背景和规则，涉及一场关于糖果的博弈问题。萌萌和绵羊爸爸进行糖果争夺，目标是通过特定的取糖规则赢得所有糖果。博客解释了当糖果数量对5取模余2或3时，先手玩家（萌萌）处于必败状态，否则为必胜状态，并提供了样例输入和输出，以及解题思路和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://vijos.org/p/1655

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背景

**
用糖果来引诱小朋友学习是最常用的手法，绵羊爸爸就是用糖果来引诱萌萌学习博弈的。

描述

**
他把糖果分成了两堆，一堆有A粒，另一堆有B粒。他让萌萌和他一起按照下面的规则取糖果：每次可以任意拿走其中一堆糖果；如果这时候另一堆糖果数目多于1粒，就把它任意分成两堆，否则就把剩下的一粒糖果取走并获得这次博弈的胜利。胜利者将获得所有的糖果。萌萌想要得到所有的糖果，而绵羊爸爸想把糖果留下以便下一次利用。现在由萌萌先取糖果，旁观的小朋友们想知道萌萌是否有必胜策略。
格式

输入格式

**
本题有多组测试数据（不超过100组）。每组数据包括两行，第一行为A，第二行为B。1 ≤ A,B ≤ 2^127。输入数据以一个 -1 结束。

输出格式

**
每组数据对应一行输出。如果萌萌获胜则输出”MengMeng”，否则输出”SheepDaddy”（不包括引号）。
样例1
**

重点内容

**样例输入1

**
1
2
2
3
-1
**

样例输出1

**
MengMeng
SheepDaddy

Solution:

**
如果对五取模余2或3为必败态，否则为必胜态.

-Proof:

我们先证明当有起初态任意一个为 1 4 5 先手必胜

先手：x,1——取x——>胜
先手：x,4——取x——>后手：2,2（只能取2…）——>先手：1,1——>胜
先手：x,5——取x——>后手：2,3（剩下2的上面讨论了..于是取2剩下3）
——>先手：1,2——>胜

对于任意一个数 x ≡ 2 or 3 （mod 5）我们将他拆成两个数 a b 那么我们可以断定 a 和 b其中一定有一个 mod 5 ≠ 2 or 3

然而对于任意一个 x ≡ 0 or 1 or 4 我们都可以拆成两个数且都满足 mod 5余 2 or 3 然后这样就必胜态一直可以是自己保持着必胜态然后数会一直减小所以最后回到了我们最早的证明

end-

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 char s1[10003],s2[10003];
 int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%s",s1);
        if(s1[0]=='-')return 0;
        scanf("%s",s2);
        int a=s1[strlen(s1)-1]-'0',b=s2[strlen(s2)-1]-'0';
        a%=5;b%=5;
        if((a==2||a==3)&&(b==2||b==3))
            printf("SheepDaddy\n");
        else 
            printf("MengMeng\n");
    }
}

——既然选择了远方，便只顾风雨兼程