1018 Big Number

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本文介绍了一种计算阶乘位数的算法，利用对数运算简化复杂度，适用于大数阶乘的快速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
功能：求一个数的阶乘的位数
公式：
    log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)
    log10(n!)=log10(sqrt(2*pi*n))+n*log10(n/e)
推倒：
    n!=sqrt(2*π*n)*((n/e)^n)*(1+1/(12*n)+1/(288*n*n)+O(1/n^3))
    π=acos(-1)
    e=exp(1)
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
#define PI acos(-1)
#define E exp(1)
using namespace std;
int log(int n);
int main(void)
{
    int count;
    cin>>count;
    int n;
    while(count--)
    {
        cin>>n;
        cout<<log(n)<<endl;
    }
    return 0;
}
int log(int n)
{
    return (int)(log10f(sqrt(2*PI*n))+n*log10f(n/E))+1;
}