新疆大学5月赛 B.杨老师的游戏

最新推荐文章于 2021-12-02 23:50:42 发布

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本文介绍了一种通过使用1到9的数字卡片，仅利用乘法和减法操作符来表示特定数值的方法，并详细解释了如何通过深度优先搜索算法（DFS）来计算这种表达式的可能数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/116/B
来源：牛客网

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空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

杨老师给同学们玩个游戏，要求使用乘法和减法来表示一个数，他给大家9张卡片，然后报出一个数字，要求大家用表达式的形式来表示出这个数
100 可以表示为这样的形式：100 = 129*67-8543 ，还可以表示为：100 = 13*489-6257
注意特征：表达式中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的表达式，100 有 20 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N(N<1000 * 1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

输入描述:

一个正整数N

输出描述:

输出有多少种表示法

示例1

输入

输出

备注:

注意只有一个乘法和一个减法，*号保证在-的前面

思路：

很明显这不是推公式的，所以排除O（1）方法，而枚举的复杂度大概为10的7次方，很明显不会爆，所以大胆DFS

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int que[20],top,book[20],ans=0,n;
void judge()
{
    for(int di=1;di<9;di++)
    {
        int dii=0;
        for(int i=1;i<=di;i++)
        {
            dii=dii*10+que[i];
        }
        for(int dj=di+1;dj<9;dj++)
        {
            int djj=0,ddk=0;
            for(int i=di+1;i<=dj;i++)
            {
                djj=djj*10+que[i];
            }
            for(int dk=dj+1;dk<10;dk++)
            {
                ddk=ddk*10+que[dk];
            }
            if(n==dii*djj-ddk)
                ans++;
        }
    }
}
void dfs(int num)
{
    if(num>9)
    {
        judge();
    }
    else
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            if(!book[i])
            {
                book[i]=1;
                que[num]=i;
                dfs(num+1);
                book[i]=0;
            }
        }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}