位运算表示集合的整数

表达方式

将一个集合{0,1,2,3,……,n-1}的子集s用二进制编码可以编码为如下整数

$$f(s)=\sum_{i\in s}{2^i}$$
在这种编码下,我们就可以用位运算来表示集合的一些运算,具体例子如下:
空集 $\emptyset$ : 0;
只含有第i个元素的子集 {i} : $1<<i$;
含有全部n个元素的集合 {0,1,2,…….,n-1}: $(1<<n)-1$;
判断第i个元素是否属于集合s:if( $s>>i&1$);
向集合中加入第i个元素: $s|1<<i$;
从集合中去除第i个元素: $s&~(1<<i)$;
集合s和t的并集 : s | t;
集合s和t的交集 : s&t;

代码实现

下面介绍几种枚举集合的方法,//*的内容表示自己的处理
1.枚举所有子集

for(int s=0;s<(1<<n);s++){
    //*
}

2.枚举某个集合子集

int sub=sup;
do{
    //*
    sub=(sub-1)⊃
}while(sub!=sup);
int comb=(1<<k)-1;

3.枚举所有集合大小为k的子集

int comb=(1<<k)-1;
while(comb<(1<<n)){
    //*
    int x=comb&-comb,y=comb+x;
    comb=((comb&-y)/(x>>1))|y;
}