求两个字符串的最长公共子序列的长度(动态规划)

本文介绍了一种求解两个字符串最长公共子序列问题的算法实现。通过使用动态规划的方法,该程序能够有效地找出两个输入字符串之间的最长公共子序列,并返回其长度。代码中详细展示了如何初始化和更新二维数组来存储中间结果,最终输出最长公共子序列的长度。

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# include<stdio.h>
# include<string.h>
# define N 1000
int str[N+2][N+2];
int max(int a,int b)
{
 if(a>=b) return a;
 else return b;
}
int main()
{
 int i,j,la,lb;
 char str1[N+1],str2[N+1];
 while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF)
 {
  la=strlen(str1);
  lb=strlen(str2);
  
  for(i=0;i<=la;i++)
   str[0][i]=0;
  for(j=0;j<=lb;j++)
   str[j][0]=0;
  
  for(j=0;j<la;j++)
   for(i=0;i<lb;i++)
   {
    if(str1[j]==str2[i])
     str[i+1][j+1]=str[i][j]+1;
    else str[i+1][j+1]=max(str[i][j+1],str[i+1][j]);
   }
   
   printf("%d/n",str[lb][la]);
    }
 return 0;
}

 

动态规划是一种常用的算法设计技术,常用于优化问题,如寻找两个字符串最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)。LCS是指在不考虑字符顺序的情况下,两个字符串中都出现过的最长连续字符序列。 要使用动态规划解这个问题,你可以创建一个二维数组`dp`,其中`dp[i][j]`表示字符串`a`的前`i`个字符和字符串`b`的前`j`个字符的最长公共子序列长度。下面是算法的主要步骤: 1. 初始化:当`i=0`或`j=0`时,`dp[i][j]=0`,因为至少有一个字符串为空,所以没有共同子序列。 2. 动态计算:对于`a[i]`和`b[j]`,如果它们相等(即`a[i] == b[j]`),则`dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1`,表示当前字符也出现在最长公共子序列中,长度加一。否则,`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`,选择忽略当前字符或者跳过当前字符后找到的最大子序列长度。 3. 最终答案:`dp[m][n]`就是所最长公共子序列长度,其中`m`和`n`分别是`a`和`b`的长度。 以下是一个简单的C++实现: ```cpp #include <vector> using namespace std; int lcs(string a, string b) { int m = a.size(); int n = b.size(); vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0)); for (int i = 1; i <= m; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (a[i-1] == b[j-1]) { dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; } else { dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]); } } } return dp[m][n]; } string longestCommonSubseq(string a, string b, int length) { // 根据长度回溯构建最长公共子序列 string result; int i = a.size(), j = b.size(); while (length > 0 && i > 0 && j > 0) { if (a[i-1] == b[j-1]) { result += a[i-1]; i--; j--; length--; } else if (dp[i-1][j] > dp[i][j-1]) { i--; } else { j--; } } reverse(result.begin(), result.end()); return result; } int main() { string a = "ABCDGH"; string b = "AEDFHR"; cout << "Length of LCS: " << lcs(a, b) << endl; cout << "Longest common subsequence: " << longestCommonSubseq(a, b, lcs(a, b)) << endl; return 0; } ```
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