判断子树：基于相同树思想的递归解法

问题描述

给定两棵二叉树 root 和 subRoot，我们需要判断 root 中是否包含一棵和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在这样的子树，返回 true；否则返回 false。

解决思路

这个问题的关键在于理解"子树"的定义：一棵子树包括某个节点和这个节点的所有后代节点。基于这个定义，我采用了"先找相同节点，再比较子树结构"的两步策略。

核心思想

1. 相同树判断：首先实现一个辅助函数来判断两棵树是否完全相同

2. 子树搜索：在主函数中递归搜索与子树根节点值相同的节点，然后进行相同树判断

代码实现

// 判断两棵树是否完全相同
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if(p==NULL || q==NULL) // 两者有一者为空比较返回结果
        return p==q;
    if(p->val != q->val) return false;  // 值不同返回
    bool left=isSameTree(p->left,q->left); 
    if(left==false) return false;  // 左树不同直接返回
    bool right=isSameTree(p->right,q->right);
    return left && right;
}

// 判断subRoot是否是root的子树
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) {
    if(root==NULL) return false; // 匹配不到返回false
    
    // 结点值相同时进入相同树匹配
    if(root->val==subRoot->val && isSameTree(root,subRoot)) 
        return true;
    
    // 递归匹配左右子树
    return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}

算法分析

isSameTree 函数

• 时间复杂度：O(min(m,n))，其中m和n分别是两棵树的节点数

• 空间复杂度：O(min(m,n))，递归调用栈的深度

isSubtree 函数

• 时间复杂度：O(m×n)，最坏情况下需要比较root树中的每个节点

• 空间复杂度：O(max(m,n))，递归调用栈的深度

关键点说明

1. 递归终止条件：当遇到空节点时，通过 p==q 来同时处理各种空节点情况

2. 提前返回优化：在 isSameTree 中，一旦发现左子树不匹配就立即返回，避免不必要的右子树比较

3. 短路求值：在 isSubtree 中使用 || 运算符，左子树匹配成功时不再检查右子树